2020版高中数学 第一章 算法初步 1.1.1 算法的概念学案（含解析）新人教B版必修3

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1、1.1.1　算法的概念学习目标　1.了解算法的含义.2.了解算法的思想.3.会用自然语言描述一些具体问题的算法．知识点一　算法的概念思考1　有一碗酱油，一碗醋和一个空碗．现要把两碗盛的物品交换过来，试用自然语言表述你的操作办法．答案　先把醋倒入空碗，再把酱油倒入原来盛醋的碗，最后把倒入空碗中的醋倒入原来盛酱油的碗，就完成了交换．思考2　某笑话有这样一个问题：把大象装进冰箱总共分几步？答案是分三步．第一步：把冰箱门打开；第二步：把大象装进去；第三步：把冰箱门关上．这是一个算法吗？答案　是．梳理　算法概念1

2、2世纪的算法是指用阿拉伯数字进行算术运算的过程数学中的算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤现代算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题知识点二　算法的特征思考　算法与一般意义上具体问题的解法的区别与联系是什么？答案　(1)它们之间是一般与特殊的关系，也是抽象与具体的关系．(2)要设计出解决一类问题的算法，可以借助于此类问题中的某一个问题的解决过程和思路进行设计，而此类问题中的任何一个具体问题都可以利用这类问题的一般算法来解决．梳理　算法的五个特征(1)有限性：一个算法的步骤

3、是有限的，它应在有限步操作之后停止．(2)确定性：算法中的每一步应该是确定的，并且能有效地执行且得到确定的结果，而不是模棱两可的．(3)逻辑性：算法从初始步骤开始，分为若干个明确的步骤，前一步是后一步的前提，只有完成前一步，才能进行下一步，而且每一步都是正确无误的，从而组成具有很强逻辑性的步骤序列．(4)普遍性：一个确定的算法，应该能够解决一类问题．(5)不唯一性：求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个，也可以有不同的算法．特别提醒：判断一个问题是不是算法，关键是明确算法的含义及算法的特征．知识点三　

4、算法的设计思考　自然语言是唯一描述算法的语言吗？答案　不是．描述算法可以有不同的方式，常用的有自然语言、框图(流程图)、程序设计语言等．梳理　(1)设计算法的目的设计算法的目的实际上是寻求一类问题的解决方法，它可以通过计算机来完成．设计算法的关键是把过程分解成若干个明确的步骤，然后用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来，从而达到让计算机执行的目的．(2)设计算法的要求①写出的算法必须能解决一类问题．②要使算法尽量简单、步骤尽量少．③要保证算法步骤有效，且计算机能够执行．1．算法是解决一个问题的方法．(

5、　×　)2．一个算法可以产生不确定的结果．(　×　)3．算法的步骤必须是明确的、有限的．(　√　)题型一　算法概念的理解例1　下列关于算法的说法，正确的个数有(　　)①求解某一类问题的算法是唯一的；②算法必须在有限步操作之后停止；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；④算法执行后一定产生确定的结果．A．1B．2C．3D．4答案　C解析　由于算法具有有限性、确定性等特点，因而②③④正确，而解决某类问题的算法不一定唯一，从而①错．反思与感悟　算法实际上是解决问题的一种程序性方法，它通常用来解决某

6、一个或某一类问题，在用算法解决问题时，体现了特殊与一般的数学思想．跟踪训练1　下列描述不能看作算法的是(　　)A．做米饭需要刷锅，淘米，添水，加热这些步骤B．洗衣机的使用说明书C．解方程2x2＋x－1＝0D．利用公式S＝πr2，计算半径为4的圆的面积，就是计算π×42答案　C解析　A，B，D都描述了解决问题的过程，可以看作算法，而C只描述了一个事实，没说明怎么解决问题，不是算法．题型二　算法的阅读理解例2　下面算法要解决的问题是______________________________________

7、_________．S1　输入三个数，并分别用a，b，c表示．S2　比较a与b的大小，如果ab.第三步运行后a>c.第四步运行后b>c，所以a>b>c.第五步运行后，显示a，b，c的值，且从大到小排列．反思与感悟　一个算法的作用往往并不显而易见，这需要我们

8、结合具体数值去执行一下才知道．跟踪训练2　下面给出了一个问题的算法：S1　输入a.S2　若a≥4，则执行第三步，否则执行第四步．S3　输出2a－1.S4　输出a2－2a＋3.这个算法解决的问题是________________________________________________________．答案　求函数f(x)＝当x＝a时的函数值f(a)题型三　算法的设计与应用例3　有一个底面半径为3，母线为5的圆锥，写出求该圆锥体积的算法