2019_2020学年高中数学第三章函数的应用检测（B）（含解析）新人教A版必修1

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1、第三章函数的应用检测(B)(时间:90分钟　满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列给出的四个函数f(x)的图象中,能使函数y=f(x)-1没有零点的是(　　)解析:把y=f(x)的图象向下平移一个单位后,只有C图中的图象满足y=f(x)-1与x轴无交点.答案:C2.下列函数中,在区间(-1,1)内有零点且单调递增的是(　　)A.y=log12xB.y=2x-1C.y=x2-12D.y=-x3解析:y=log12x在定义域内是单调减函数;函数y=x2-12在区间(-1

2、,1)内先减后增;函数y=-x3在(-1,1)内是减函数;函数y=2x-1在(-1,1)内单调递增,且有零点x=0.答案:B3.一辆汽车在某段路程中的行驶速度v与时间t的关系图象如图,则当t=2时,汽车已行驶的路程为(　　)10A.150kmB.125kmC.100kmD.225km解析:当t=2时,汽车行驶的路程为s=50×0.5+75×1+100×0.5=25+75+50=150(km).答案:A4.已知f(x)=log2x-13x,若实数x0是方程f(x)=0的解,且0

3、解析:∵f(x)=log2x-13x在(0,+∞)上是增函数,且f(x0)=0,∴当0

4、x+3=0时可求得x3=-2-7,x4=-2+7(舍去),10故g(x)的零点为1,3,-2-7,故选D.答案:D6.某商品2018年零售价比2017年上涨25%,欲控制2019年零售价比2017年只上涨10%,则2019年零售价应比2018年降价(　　)A.15%B.12%C.10%D.8%解析:设2019年零售价应比2018年降价x%,则(1+25%)(1-x%)=1+10%,解得x=12.答案:B7.函数f(x)=lnx的图象与函数g(x)=x2-4x+4的图象的交点个数为(　　)A.0B.1C.2D.3解析:在同一平面直角坐标系中,函数f(x)=

5、lnx与g(x)=x2-4x+4的图象如图所示,利用图象知,两函数图象有两个交点.故选C.答案:C8.在xg浓度为a%的盐水中,加入yg浓度为b%的盐水,浓度变为c%,则x与y的函数解析式为(　　)A.y=c-ac-bxB.y=c-ab-cxC.y=b-ca-cx10D.y=b-cc-ax解析:xg浓度为a%的盐水中含盐ax100g,yg浓度为b%的盐水中含盐by100g,故混合后的浓度为ax100+by100÷(x+y)=c100,即ax+by=c(x+y).故y=c-ab-cx.答案:B9.某新款电视投放市场后第一个月销售了100台,第二个月销售了2

6、00台,第三个月销售了400台,第四个月销售了790台,则下列函数模型中能较好地反映销量y与投放市场的月数x(1≤x≤4,x∈N*)之间关系的是(　　)A.y=100xB.y=50x2-50x+100C.y=100xD.y=50×2x解析:代入数值检验得D正确.答案:D10.设函数f(x)=ex+x-2,g(x)=lnx+x2-3.若实数a,b满足f(a)=0,g(b)=0,则(　　)A.g(a)<0

7、b2-3=0得10,所以,f(b)>0>g(a).答案:A二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)1011.如果函数f(x)=x2+mx+m+3的一个零点为0,那么另一个零点是　　　　　. 解析:由函数f(x)=x2+mx+m+3的一个零点为0,则f(0)=0,∴m+3=0,∴m=-3,则f(x)=x2-3x,于是函数f(x)的另一个零点是3.答案:312.已知长为4,宽为3的矩形,当长增加x,且宽减少x2时的面积最大,此时x=____________

8、___,面积S=_______________. 解析:由题意,S=(4+x)3