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1、高中有关圆的应用问题试卷一.解答题（共12小题）1.如图，我海监船在D岛海域例行维权巡航，某时刻航行至A处，此时测得其北偏东30。方向与它相距20海里的B处冇一外国船只，且D岛位于海监船正东18海里处.（1）求此时该外国船只与D岛的距离；（2）观测屮发现，此外国船只正以每小时4海里的速度沿正南方航行.为了将该船拦截在离D岛12海里的E处（E在B的止南方向），不让其进入D岛12海里内的海域，试确定海监船的航向，并求其速度的最小值（角度精确到0.1。，速度精确到0.1海里/小时）.2.在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市A（看做一点）的东偏南
2、8角方向（cosB二斗彳），300km的海面P处，并以20km/h的速度向四偏北45。方向移动.台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大.（1）问10小时后，该台风是否开始侵袭城市A,并说明理出；（2）城市A受到该台风侵袭的持续吋间为多久？1.如图，A、B是海岸线OM、ON上的两个码头，海中小岛有码头Q到海岸线OM、ON的距离分别为2km、上叵km.测得tanZMON=-3,OA=6km.以点05为坐标原点，射线OM为x轴的正半轴，建立如图所示的直角坐标系.一艘游轮以18V2km/小时的平均速度在水上旅游线AB航行（将航线A
3、B看作直线，码头Q在第一象限，航线AB经过Q）.（1）问游轮自码头A沿忑方向开往码头B共需多少分钟？（2）海中有一处景点P（设点P在xOy平面内，PQ丄0M,且PQ=6km）,游轮无法靠近.求游轮在水上旅游线AB航行时离景点P最近的点C的处标.2.如图所示，A,B是两个垃圾中转站，B在A的正东方向16千米处，AB的南而为居民生活区.为了妥善处理生活垃圾，政府决定在AB的北而建一个垃圾发电厂P.垃圾发电厂P的选址拟满足以卜两个耍求（A,B,P可看成三个点）：①垃圾发电厂到两个垃圾中转站的距离与它们每天集中的生活垃圾量成反比，比例系数相同；②垃圾发电厂应尽量远离居
4、民区（这里参考的指标是点P到直线AB的距离要尽可能大）.现估测得A,B两个中转站每天集中的生活垃圾量分别约为30吨和50吨，问垃圾发电厂该如何选址才能同时满足上述要求？1北八再民生活区3.如图，OM,ON是两条海岸线，Q为海中一个小岛，A为海岸线OM上的一个码头.已知tanZMON=-3,OA=6km,Q到海岸线OM,ON的距离分别为3km,仝也km.现要在海岸线ON上再建一个码头，使得在水上旅游直线AB经过小5岛Q.（1）求水上旅游线AB的长；(2)若小岛止北方向距离小岛6km处的海中有一个
5、员
6、形强水波P,从水波生成th时的半径为r二3佑(a为大于零的常数
7、).强水波开始生成时，一游轮以18伍km/h的速度自码头A开往码头B,问实数a在什么范围取值吋,强水波不会波及游轮的航行.1.某地拟建造一座体育馆，其设计方案侧面的外轮廓线如图所示：曲线AB是以点E的圆心的圆的一部分，其中E(0,t)(0VtW25),GF是圆的切线，且GF丄AD,曲线BC是抛物线ax2+50(a>0)的一部分，CD丄AD,KCD恰好等于圆E的半径.(1)若CD=30米，AD二24庞米，求t与a的值；(2)若体育馆侧面的最大宽度DF不超过75米，求a的取值范围.2.某地拟建造一座大型体育馆，其设让方案侧面的外轮廓如图所示：曲线AB是以点E为圆心
8、的圆的一部分，其屮E(0,t)(00)的一部分；CD丄AD,口CD恰好等于圆E的半径.假定拟建体育馆的高OB二50(单位：米，下同).(1)若t二20、a二丄，求CD、AD的长度；49(2)若要求体育馆侧面的最大宽度DF不超过75米，求a的取值范围；(1)若a=—,求AD的最大值.&在位于城市A南偏西60。相距100海里的B处，一股台风沿着正东方向袭来,风速为120海里/小时，台风影响的半径为r(r>50)海里：(1)若r=70,求台风影响城市A持续的时间(精确到1分钟)？(2)若台风影响城市A持续的时间不
9、超过1小时，求r的取值范围.9•如图，某地要在矩形区域OABC内建造三角形池塘OEF,E,F分别在AB,BC边上，OA二5米，OC二4米，ZEOF=—,设CF=x,AE=y.(1)试用解析式将y表示成X的函数；(2)求三角形池塘OEF面积S的最小值及此吋x的值.10.如图，有一直径为8米的半
10、员
11、形空地，现计划种植甲、乙两种水果，已知单位面积种植水果的经济价值是种植乙水果经济价值的5倍，但种植甲水果需要冇辅助光照.半圆周上的C处恰有一可旋转光源满足甲水果生产的需要，该光源照射范围是ZECF=—，点E,F的直径AB±,且ZABC二匹.66(1)若CE=V13，求
12、AE的长；(2)设ZACE二a,求该空
