圆的有关性质及应用

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1、集美区中学初中“手拉手激活课堂”校际教研活动圆的有关性质及应用（初三数学滨水学校陈文娴）项目内容理论依据或意图概述圆属于空间与图形这部分内容，在前面学生既学习了直线型的图形，也学习了曲线型的图形，会借助变换、坐标、证明等手段去认识图形的基本性质。本节课主要内容是圆的基本性质及其应用，希望通过本节课的学习，能建构学生知识体系，深化知识的理解与应用，实现数学思维与能力的提升。教学目标分析知识与技能（1）圆、弧、圆心角、圆周角、等圆、等弧、三角形的外心等的概念（2）圆周角与圆心角及其所对弧的关系（3）圆周角定理及其推论。过程

2、与方法（1）经历问题的解决过程，建构圆的基本性质知识体系；（2）通过对问题的探究，提高学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，感悟数学思想，积累活动经验。情感态度与价值观（1）进一步体验数学源于实际，并用于实际，增强应用意识。（2）运用数形结合、分类思想和转化思想探究有关圆的性质。教学重点：知识的梳理，数学思想方法运用。教学难点：知识的迁移，变式和综合运用。根据本节课的地位和作用以及课程标准的具体要求，以及学生的心理特点和认知水平以及人格、情感、价值观的具体要求，制订教学目标学习者的特征分析滨水学校初三数学有

3、进行分层教学，所任教的班级是学习层次略好的学生，但学生在考试中的成绩分布从70分到130分都有，因此学生的基础依然不过扎实，需要先对基础的部分先复习，再通过题目探究促进学生思维和能力的提升。教学策略选择与设计根据教学内容的结构特征及教学目标，本节课采用了“探究——发现——归纳——提升”的教学方法和“自主探究——小组合作”的学习方式.由问题驱动，通提高对数学内部关联的认识，理解关于圆的性质及应用所体现出来的数形结合、分类化归思想，培养学生的探究能力.本节课的教学设计力求体现“问题性”、“科学性”与“思想性”，以多媒体为辅

4、助手段，采用教师为主导学生为主体的启发式与探究式相结合的方法，使学生快乐地学习.集美区中学初中“手拉手激活课堂”校际教研活动教学资源与工具设计整节课借助多媒体进行辅助教学。既有幻灯片展示，也有几何画板辅助理解。但关键的探究过程和推理过程要借助黑板，即时完成必要的演算推证过程，比课堂展示事先做好演算推证过程的幻灯片要效果更好。教教学设计项目内容设计意图新课热身训练1.如图，在中，弦，，求的最大值。热身训练2：中，，则弦所对的圆周角的度数为多少？练习：如图，在中，直径为2，弦长为的弦AB所对的圆周角是多少？热身训练及匹配练

5、习：关注圆心角与圆周角的倍半关系和弦所对圆周角的顶点位置不确定因素。探究一：圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它多对的圆心角的一半。请你用图形语言和符号语言表述这一定理。预测：学生大多只画出其中一种图一，还有图二和图三，需要引导学生关注图一图二图三符号语言：探究一：让学生更进一步关注到由于点A位置的不确定性，必须进行分类讨论。探究二：已知如图、是上两点，是上一动点，请问与和有什么关系？探究二：让学生在前几个探究基础上加以应用。集美区中学初中“手拉手激活课堂”校际教研活动教教学设计新课探究三：若点在恰好在弦所对应的优弧的

6、中点上，同时在上有一点,,作并交的延长线于点，请问、和之间有什么关系？探究三：合理联想，实现问题转化。总结1.在同圆（等圆）中，圆心角相等圆周角相等弧相等弦相等2.数形结合思想、分类讨论思想、转化化归思想3.解题时结合题设与结论，大胆想象，合理联想。作业1.下面哪个图形是圆周角？（）ABCD2.从下列直角三角尺与圆弧的位置关系，可判断圆弧为半圆的是（）3.在圆内接四边形中，，那么()ABCD4.如图，已知点在以为直径的上，若，则.5.如图，是圆的直径，弦与交于，，，则为（）ABCD集美区中学初中“手拉手激活课堂”校际教

7、研活动6.如图，是半圆的直径，、是半圆弧上两点，，则()ABCD7.相等的圆心角多对的弧相等。（）8.等弧所对的圆周角相等。（）9.如图，是上一点，是圆心，（1）若，则=，=(2)连接BC，若如果，那么.10.如图，是圆的直径，内接于，若，则.第10题第11题11.如图，在中，为直径，//，求证：12.：如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，C是劣弧BD的中点，ODCBA若∠BCD=120°，AB+AD=10，求四边形ABCD的面积．教学反思本节课题量少，但比较注重分类讨论思想和动手能力，复习中还有匹配相应练习，有一些新

8、编题和改编题。立足点是以学生认识中模糊点变成清晰，以学生的发展为主要方向，重在取舍，题中抽知、尽量做到前后逻辑连贯，结构一致。