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《2.3.2平面向量的正交分解、坐标表示 课件（人教A版必修4）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.3平面向量的基本定理及坐标表示2.3.2平面向量的正交分解、坐标表示及坐标运算平面向量1．理解向量的坐标表示．2．掌握向量的有关坐标运算：两坐标的和、两坐标的差、数乘向量坐标和向量的坐标运算．基础梳理一、平面向量的坐标表示1．平面向量的正交分解：把一个向量分解为________叫做把向量正交分解．2．在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为基底．对于平面内的一个向量a，由平面向量的基本定理可知，有且只有一对实数x、y使得________．这样平面内的任一向量a都可由x、y唯一确定，我们把有序数对(x，y)
2、叫做向量a的坐标，记作________，其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，a＝(x，y)叫做向量的坐标表示．1.两个互相垂直的向量2.a＝xi＋yja＝(x，y)3．几个特殊向量的坐标表示i＝________，j＝________，0=________.4．以原点O为起点作向量，设＝xi＋yj，则向量的坐标(x，y)，就是________；反过来，终点A的坐标(x，y)也就是________．3．(1,0)(0,1)(0,0)4.终点A的坐标 向量的坐标思考应用1．点的坐标和向量的坐标有什么区别和联系？解析：(1)点的坐
3、标是反映点的位置，它由点的位置决定，向量的坐标反映的是向量的大小和方向，其仅仅由大小和方向决定，与位置无关；(2)向量的坐标等于其终点坐标减去其起点坐标，当向量起点在原点时，向量的终点坐标就等于向量的坐标．二、向量的坐标运算1．两个向量和差的坐标运算若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＋b＝________；a－b＝________.2．数乘向量和坐标运算若a＝(x，y)，则λa＝__________.3．向量的坐标表示若已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，则＝______.即一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的____
4、__．1.(x1＋x2，y1＋y2)(x1－x2，y1－y2)2.(λx，λy)3．(x2－x1，y2－y1)终点的坐标减去始点的坐标思考应用2．向量平移前后始点、终点的坐标发生了变化，而向量本身的坐标却不变，这怎么解释呢？解析：解决这个问题的关键是探讨始点、终点坐标的变化是否会引起向量坐标的变化，向量经过平移以后得到向量，这两个向量的坐标分别等于其相应的终点的坐标减去始点坐标，尽管对应的始点、终点坐标不同，但由坐标表示过程中构造的平行四边形全等可知，其差值是不变的，所以一个向量的坐标只和表示它的有向线段的始点、终点的相对位置有关，而与具
5、体位置无关．自测自评1．若向量(x，y)＝0，则必有()A．x＝0或y＝0B．x＝0且y＝0C．xy＝0D．x＋y＝0BD3．已知a＝(3,－1)，b＝(－1,2)，c＝2a＋b则c＝()A.(6,－2)B.(5,0)C.(－5,0)D.(0,5)4．若点A(－2,1)，B(1,3)，则＝_________.B(－3,－2)平面向量的坐标运算已知a＝(2,1)，b＝(－3,4)，求a＋b，a－b，3a＋4b.点评：(1)实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来向量的相应坐标．(2)两个向量的和(差)的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和(差)
6、跟踪训练用方程思想求向量坐标已知a＋b＝(2,-8),a－b＝(－8,16),求a和b.分析：设a＝(m，n)，b＝(p，q)，则问题就可转化为方程思想解决．点评：上面两种方法都是通过解方程组得到解决，解法一侧重以坐标为主体的方程；解法二是整体思想，解向量方程．跟踪训练2．已知a＝(2,1)，b＝(－3,4)，c＝(－6,19)，用a，b，表示c.平面向量的坐标表示分析：本题主要是考查向量的坐标表示、向量的坐标运算、平面向量基本定理以及待定系数法等知识，求解时首先由点A、B、C、D的坐标求得向量等的坐标，然后根据平面向量基本定理得到等式再
7、列出关于m、n的方程组，进而解方程求出所表示的系数．点评：坐标运算要熟记公式，始点和终点的前后顺序不可颠倒，否则会出现错误．跟踪训练分析：本题主要是考查向量的坐标表示、向量的坐标运算．问题已给出A、B、C三点的坐标，因此可写出向量的坐标，进而利用向量的数乘、加、减的坐标运算，问题就可得解．平面向量坐标在几何中的应用已知平面上三点的坐标分别为A(－2,1)，B(－1,3)，C(3,4)，求点D的坐标使这四点构成平行四边形ABCD的四个顶点．点评：设出所求点的坐标，利用向量相等或向量共线列方程组求解，利用方程的思想求解向量中未知的点的坐标，是
8、一种最基本的方法．跟踪训练4.已知平面上三点的坐标分别为A(1,2)，B(3，－1)，C(5,6)，求点D的坐标使这四点构成平行四边形ABCD的四个顶点．CC1．要清楚向量的坐标与表示该向量的
