函数拓展训练6

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1、函数拓展训练61.若函数y二竺也的值域为(-oo-l)U(-l,+oo),则—2x-l2.若/(x)为R上的奇函数，且在(0,+8)内是增函数，又/(-3)=0,则(x-l)f(x)<0的解集为3.若函数/(x)=kxxeR的图像上的任意一点都在函数g(x)=-kx,xeR的下方，则实数k的取值范围4.下列判断正确的是(把正确的序号都填上).X—1,%>1①函数尸与尸=/是同一函数；1_上K1②若函数/(X)在区间(-00,())上递增，在区间[0,,+oo)上也递增，则函数/(兀)必在/?上递增；③对定义在R上的函数

2、/(x),若/⑵*(-2),则函数/*(兀)必不是偶函数;④函数/(x)=—在(-8,0)U(0,+8)上单调递减；X⑤若兀

3、是函数/(兀)的零点，且m

4、x

5、,g(兀)是定义在R上的奇函数，且当x<0时，g(0=x(兀+1),则方程/(x)+g(x)=l有—个实根6.若函数/(x)=x+V13-2/nr(^gN*)的最大值是正整数M,则M二7.己知方程Vl-x2=%+m有两个不相等的实数根，则实数加的范围是8.国际上钻石的重量计量单位为克拉.已知某种钻石的价

6、值y(美元)与其重量/(克拉)的平方成正比，且一颗重为3克拉的该种钻石的价值为54000美元.(I)写出尸关于“的函数关系式；(II)若把一颗钻石切割成重量比为1：3的两颗钻石，求价值损失的百分率；(III)把一颗钻石切割成两颗钻石，若两颗钻石的重量分别为刃克拉和〃克拉，试证明：当刊时,价值损失的百分率最大.(注：价值损失的百分率二原有价值—目前价值X100%；在切割过程中的重量损耗忽略不计)原有价值1.已知函数f(x)对任意实数x均有f(x)=kf(x+2),其中常数k为负数，且f(x)在区间［0,2］有表达式f(x)=

7、x(x—2)。(1)求f(-1),f(2.5)的值(用k表示)；(2)写出f(X)在［一3,2］上的表达式,并讨论f(x)在［一3,2］上的单调性(不要证明);(3)求出f(x)在［一3,2］上最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值。2.已知函数/(x)=x-a,g(x)=ax,(aeR)・(1)若函数y=/(兀)是偶函数，求出的实数Q的值；(2)若方程/(兀)=gCr)有两解，求出实数d的取值范围；(3)若。＞0,记F(x)=g(x)-/(x),试求函数y=F(x)在区间［1,2］上的最大值.1.己知函数/(x)=x2

8、—4—k

9、x—2

10、.(1)若函数y=f(x)为偶函数，求k的值；(2)求函数y=f(x)在区间［0,4］上的最大值；(3)若函数y=f(x)有且仅有一个零点，求实数k的取值范围.2.已知函数f(x)=mx+3,g(x)=x2+2x+m(1)求证：函数f(x)-g(x)必有零点(2)设函数G(x)=/(x)-

11、G(x)

12、在［一1,0］上是减函数，求实数加的取值范围(3)是否存在整数a,b,使得a

13、2,1）O（1,4）3.（-4,o]4.③5.36.77.（-1,1）8.考点「函教橫型的迭择与应用.WS：应用题.分析：（1）设价值与重更的关系式为尸也2；3兗拉的帖石价值S54000M元，代入上式，可律血值，从而得因数关系式.（H）两颗帖石的愛更为《、n克拉，原育价值是6000S+n）2,现有价值是6000.2+6000n2；价值损尖的百分军为：6000仲n）_600C忙：600曲％100%,化雋整湮，律其最大值，帅占石价值惯尖的最大百分至.6000k+n）‘転：解：《I〉由题意，可设价值与雹■的关系式为y=kx2;•

14、••3克拉的t占石价值是54000典元••••54000=k・32.解谓：k=6000・.-.y=6000-x2J所以，就帖石的价值与■■的函皴关系式为y=6ooo.x2.（II）若两f船石的■■为*、n克拉，则ffWfAff是6000Wn>J现育伯值是6000h.2+6000n2；价值损失的百分至为：6000如）-6000•二6000n：*10W=_?^x100%.当且仅当・=r时取等号；6000S+n”@+n）22所以，当•胡寸，粘石价值损失的百分车最大.•点评：本题考査了正比例函教櫃型的应用，和蔓本不铮式变形为（竽）

15、2>“（裁中•》,b>0）的应用，是中档题.9.解：⑴由通览可得f<-1)=kf(1)=-k>Vf(0.5)=kf(2.5)•.%f(2.5)=l^(0.5)=1(0.5-2)X0.5=-A•kk4k<2)对仔意实数^f(x)=kf(x+2)•(x-2)=kf(x)>：.i(x)=卜