结构力学位移法习题

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1、11位移法11.1位移法的基本概念11.2等截面直杆的形常数和载常数11.3位移法的基本未知量和基本体系11.4位移法方程11.5位移法计算连续梁和无侧移刚架11.6位移法计算有侧移刚架和排架11.7位移法计算对称结构*11.8支座移动和温度改变时的计算*11.9用直接平衡法建立位移法方程小结一、形常数与载常数表（转角位移方程）二、基本体系法步骤（1）取位移法基本体系（2）列位移法方程（3）求系数和自由项（4）解方程（组）（5）叠加作弯矩图三、最少基本未知量与基本结构力法、位移法对比力法基本未知量：多余约束力基本结构：一般为静定结构。作单位和外因内力图由内力图自乘、互乘求系数，主系数恒正

2、。建立力法方程（协调）位移法基本未知量：结点独立位移基本结构：单跨梁系作单位和外因内力图由内力图的结点或隔离体平衡求系数，主系数恒正。建立位移法方程（平衡）解方程求多余未知力迭加作内力图用变形条件进行校核解方程求独立结点位移迭加作内力图用平衡条件进行校核不能解静定结构可以解静定结构11.9用位移法作弯矩图。M1解：一、取位移法基本体系二、列位移法基本方程位移法基本体系qDllABCqll/2l/2iii三、计算系数k11和自由项F1P1DABC1=12i4i4i2i3iEk11k11DABCF1PEF1PMPiiiDABCqlq五、作M图四、解方程得DABCMql2/(528)(×)

3、841720(66)643410(132)9011.10画出下列结构的基本体系，并画出基本结构的单位弯矩图和荷载弯矩图。位移法基本体系1解：一、取位移法基本体系i=E/l二、列位移法基本方程三、计算系数k11和自由项F1PDABClI＝1llEI＝1I＝2I＝4l/2DABCiEi2i8iM11=1k11DABC2iE24i2i4i2iMPF1PDABCE11.11画出下列结构的基本体系，并画出基本结构的单位弯矩图和荷载弯矩图。DABC4mEI4m4m2.5kN/mP=10kNEIEIDABC2.5kN/mP=10kNiii位移法基本体系1解：一、取位移法基本体系i=EI/4二、列

4、位移法基本方程三、计算系数k11和自由项F1PDABCM11=12i4i3ik115MP40(kN·m)DABCF1P11.14用位移法作连续梁及无侧移刚架的M图。EI＝常数。DABC3m6m10kN/m10kN3m2m50kN位移法基本体系12DABC10kN/m10kN50kNiik111=1DABCk212i4i3iM1k22k122=1DABC2i4iM2解法1：一、取位移法基本体系i=EI/6三、计算系数和自由项二、列位移法基本方程37.537.5F2PF1PDABC2045MP(kN·m)五、作M图四、解方程得DABC2045.63M(kN·m)(75)(45)21

5、.6942.19DABC3m6m10kN/m10kN3m2m50kN位移法基本体系1ABC10kN/m50kNii10kN10kNm1=1ABCk113i3iM1解法2：一、撤除静定外伸段，取位移法基本体系i=EI/6三、计算系数和自由项二、列位移法基本方程46.25F1PABC2045MP(kN·m)五、作M图四、解方程得DABC2045.63M(kN·m)(75)(45)21.6942.1911.16用位移法作连续梁及无侧移刚架的M图。EI＝常数。D15m15m20m2.4kN/mCABED2.4kN/mCABE位移法基本体系12iii0.75iDCABE1=1k11k2

6、12i4i3i1.5iM1DCABE2＝1k22k123i1.5i3i2i4iM2解：一、取位移法基本体系i=EI/15三、计算系数和自由项二、列位移法基本方程DCABE80MP(kN·m)80F2PF1P五、作M图四、解方程组得DCABEM(kN·m)54.3227.1640.1530.1120.0870.26(120)57.7111.21用位移法作图示刚架的M图。D4m4m6mCABE8kNEI＝常数DCABE8kN12位移法基本体系解：一、取位移法基本体系i=EI/4三、计算系数和自由项二、列位移法基本方程2i/3iiiDCABE1＝1k11k21M13i2i2i4iCk1

7、12i4i3iDCk21k12DCk22k222＝1DCABEM23i/46i/43i/46i/4Ck126i/43i/4CF1PDCF2P8kNDCABEF1PF2PMP8kN五、作M图四、解方程组得DCABEM7.538.785.6510.041.25(kN·m)11.23用位移法计算图示排架和刚架，作M、Q和N图。12m6mABCDABCD1位移法基本体系解：一、取位移法基本体系i=EI/6三、计算系数和自由项二、列位移法