辽宁省沈阳市郊联体2017届高三上学期期末考试数学（理）试题含答案

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1、2016-2017学年度上学期沈阳市郊联体期末考试高三试题数学（理）第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.Q丄C；1•设i为虚数单位，则复数一的虚部是（）z-1A.—--iB.—二C.—iD.—22222.已知集合A={xx-2

2、3C.-8D.84.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）（第4题图）A.2B.3C.4D.51215•若数列{色}满足=0,则称{%}为“梦想数列”，已知正项数列{—}为“梦想色+1暫bn数列”，且勺+$+仇=2,则％+爲+2二（）A.4B.16C.32D.646.已知一儿何体的三视图如图所示，俯视图由一个直角三角形与一个半圆组成，则该儿何体的体积为（）正视图（第6题图）储视图A.6龙+12B.6龙+24C.12龙+12D.24^+127.设函数/（X）=sin（69X+^9）-V3COS（69X+（P）（69>0

3、,

4、^

5、<—）的最小正周期为龙，且/（X）为奇函数，则（）7T7T3"A.f（x）在（0,—）单调递减B./（兀）在（-?—）单调递减144C./（x）在（0,彳）单调递增D./（兀）在（彳，手）单调递增8.已知直线儿V3x-y+4=0与圆x2+/=16交于两点，则而在兀轴正方向上投影的绝对值为（）A.4的B.4C.2^3D.29•如下图，在一个长为;r,宽为2的矩形OABC内，曲线y=sinx（0

6、影部分的概率是（）D.4_717O已知双曲线宀的左,右焦点分别为片，笃，双曲线的离心率为一若双曲线上一点P使smZP&斥*则丽•丽的值为（）sinZPF｝F2--A.3B.2C.-3D.-211.已知球的半径为4,相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆，若两圆的公共弦2为4,则两圆的圆心距等于（）A.2B.2>/2C.2也D.412.若关于兀的不等式xex-ax+a<0的解集为（加‘）（n<0）,且（加必）中只有一个整数,则实数G的収值范围是（）A-◎）B.[討C.（右,彩）第II卷（共90分）B.C.D.2e二.填空题（本大题共

7、4小题，每题5分，共20分•）13•设九y满足约束条件x+)V4x>0y>0,贝ijz=x-3y的取值范围为14.从混有4张假钞的20张百元钞票中任意抽取两张，将其中一张放到验钞机上检验发现是假钞，则两张都是假钞的概率是15•已知数列｛色｝满足：an+]=an（-2an+]）,数列｛仇｝满足：bn=an•an^,则数列｛bn｝的前2017项的和S20I716./（劝是定义在/?上函数，满足/（x）=/（-x）且无时，/（%）=?,若对任意的*⑵-l,2f+3],不等式恒成立，则实数f的取值范围是.三、解答题（本

8、大题共6小题，共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤•）17.设AABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c，且（a2+b2-c2）sinA=tzZ?（sinC+2sinB）,a=1.（1）求角人的大小；（2）求AABC的周长的取值范围.18.为了整顿食品的安全卫生，食品监替部门对某食品厂生产甲、乙两种食品进行了检测调研，检测某种有害微量元素的含量，随机在两种食品中各抽収了10个批次的食品，每个批次各随机地抽取了一件，下表是测量数据的茎叶图（单位：毫克）.甲乙754301345698743113:,91237规定：当

9、食品屮的有害微量元素的含量在［0,10］时为一等品，在［10,20］为二等品，20以上为劣质品.（1）用分层抽样的方法在两组数据中各抽取5个数据，再分别从这5个数据中各选取2个,求甲的一等品数与乙的一等品数相等的概率；（2）每生产一件一等品盈利50元，二等品盈利20元，劣质品亏损20元，根据上表统计得到甲、乙两种食品为一等品、二等品、为质品的频率，分别估计这两种食品为一等品、二等品、劣质品的概率，若分别从甲、乙食品屮各抽取1件，设这两件食品给该厂带来的盈利为X,求随机变量X的分布列和数学期望.16.如图，斜三棱柱ABC-B}C

10、}的底面是直角三角形，ZACB=90°,点目在底面内的射影恰好是BC的屮点，且BC=CA=2.（1）求证：平面ACGA丄平面B.C.CB:（2）若二面角B-人冋一6的余弦值为一弓，求斜三棱柱ABC-A^G的高.X2y220.已知椭圆C:—+^=1Ca>h>0）的