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《3.3.3简单线性规划》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、线性规划的实际应用简单的线性规划（3）xyo使z=2x+y取得最大值的可行解，且最大值为；复习引入1.已知:{x-y≥0x+y-1≤0y≥-1（1）画出不等式组所表示的平面区域；z=2x+y叫做；（2）设z=2x+y，则式中变量x,y满足的二元一次不等式组叫做x,y的；y=-1x-y=0x+y=12x+y=0(-1,-1)(2,-1)3xy0使z=2x+y取得最小值的可行解，且最小值为.例题分析例1、某工厂生产甲、乙两种产品.已知生产甲种产品1吨需消耗A种矿石10吨、B种矿石5吨、煤4吨；生产乙种产品1吨需
2、消耗A种矿石4吨、B种矿石4吨、煤9吨.每1吨甲种产品的利润是600元,每1吨乙种产品的利润是1000元.工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300吨、消耗B种矿石不超过200吨、消耗煤不超过360吨.甲、乙两种产品应各生产多少(精确到0.1吨),能使利润总额达到最大?解:设生产甲、乙两种产品分别为x吨、y吨,利润总额为z元,那么10x+4y≤3005x+4y≤2004x+9y≤360x≥0y≥0z=600x+1000y.作出可行域：作出一组平行直线：600x+1000y=z，解得交点M的坐标
3、为(12.4,34.4)5x+4y=200{4x+9y=360由0xy10x+4y=3005x+4y=2004x+9y=360600x+1000y=0M(12.4,34.4)经过可行域上的点M时,目标函数在y轴上截距最大.此时z=600x+1000y取得最大值.4x+9y≤36010x+4y≤3005x+4y≤200x≥0y≥0z=600x+1000y.实际问题线性规划问题列出约束条件建立目标函数分析问题(列表)设立变量转化列约束条件时要注意到变量的范围.注意:解决问题最优解线性规划问题解题步骤：例2、要将
4、两种大小不同规格的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：解：设需截第一种钢板x张，第一种钢板y张，则规格类型钢板类型第一种钢板第二种钢板A规格B规格C规格2121312x+y≥15,{x+2y≥18,x+3y≥27,x≥0,x∈N*y≥0y∈N*目标函数为z=x+y今需要A,B,C三种规格的成品分别为15，18，27块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少。x0y2x+y=15x+3y=27x+2y=18x+y=02x+y≥15,{x+2
5、y≥18,x+3y≥27,x≥0,x∈N*y≥0y∈N*作出一组平行直线z=x+y，目标函数z=x+yB(3,9)C(4,8)A(18/5,39/5)法一：打网格线法在可行域内打出网格线，当直线经过点A时z=x+y=11.4,但它不是最优整数解，将直线x+y=11.4继续向上平移，经过可行域内的整点B(3,9)和C(4,8)且和原点距离最近的直线是x+y=12，它们是最优解.作出可行域x0y2x+y=15x+3y=27x+2y=18x+y=02x+y≥15,{x+2y≥18,x+3y≥27,x≥0,x∈N*
6、y≥0y∈N*直线x+y=12经过的整点是B(3,9)和C(4,8)，它们是最优解.作出一组平行直线z=x+y，当直线经过点A时z=x+y=11.4,但它不是最优整数解.作直线x+y=12，目标函数z=x+yB(3,9)C(4,8)A(18/5,39/5)x+y=12解得交点B,C的坐标B(3,9)和C(4,8).二、调整优值法：练习巩固1.某家具厂有方木材90m3，木工板600m3，准备加工成书桌和书橱出售，已知生产每张书桌需要方木料0.1m3、木工板2m3；生产每个书橱需要方木料0.2m3，木工板1m3
7、，出售一张书桌可以获利80元，出售一张书橱可以获利120元；（1）怎样安排生产可以获利最大？（2）若只生产书桌可以获利多少？（3）若只生产书橱可以获利多少？由上表可知：（1）只生产书桌，用完木工板了，可生产书桌600÷2=300张,可获利润:80×300=24000元,但木料没有用完（2）只生产书橱，用完方木料，可生产书橱90÷0.2=450张,可获利润120×450=54000元,但木工板没有用完产品资源书桌（张）书橱（张）资源限额m3方木料m30．10．290木工板m321600利润（元）80120分析
8、：xy02x+y-600=0300600x+2y-900=0A(100,400)1.某家具厂有方木材90m3，木工板600m3，准备加工成书桌和书橱出售，已知生产每张书桌需要方木料0.1m3、木工板2m3；生产每个书橱需要方木料0.2m3，木工板1m3，出售一张书桌可以获利80元，出售一张书橱可以获利120元；（1）怎样安排生产可以获利最大？（2）若只生产书桌可以获利多少？（3）若只生产书橱可以获利多少？（1）设
