制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子的研究报告

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1、制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子的研究报告一、研究内容：1•如何将一张正方形纸板裁剪成长方体无盖纸盒？2怎样裁剪能使这个纸盒最大？二、研究方法：实践法、画图法、制表法、计算法、观察法三、研究过程：1•我通过观察发现，我们可以通过正方体的展开图推出如何将一张正方形纸板裁剪成长方体无盖纸盒。如图：图一图二如图二所示剪去阴影部分便可以裁剪一个长方体无盖纸盒。设这个正方形边长为20cm如果设剪去正方形边长为X(X<10),计算这个盒子容积的公式应该是：V=(20-2X)2Xo我拿岀几张纸实验X=1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,6cm,7cm,8cm,9cm。(20-1*2)(

2、20-2*2)(20-3*2)(20-4*2)(20-5*2)(20-6*2)(20-7*2)(20-8*2)(20-9*2)2*1=324cm22*2=512cm22*3=588cm22*4=576cm22*5=500cm22*6=384cm22*7=252cm22*8=128cm22*9=36cm2X=1时：X=2时：X=3时：X=4时：X=5时：X=6时：X=7时：X=8时：X=9时:然后我将结果做成一个统计图：从图中可以看出，当X=3时，长方体纸盒的容积最大，那么它是不是最大的呢？最大的在2〜3之间还是在3〜4之间呢？我们先来看X=2.9cm时和X=3.1cm时：X=2

3、9时，V=(20-2.9*2)2*2.9=584.756cm2X=3.1时，V=(20-3.1*2)2*3.1=590.364cm2从计算结果可以看出，X=3.1cm时比X=2.9cm时算出的容积大。当X=3.2cm,3.3cm,3.4cm,3.5cm,3.6cm,3.7cm,3.8cm,3.9cm时呢？X=3.2时:V=(20-3.2*2)2*3.2=591.872cm2X=3.3时:X=3.4时:X=3.5时:X=3.6时:X=3.7吋:X=3.8时:(20-3.3*2)(20-3.4*2)(20-3.5*2)(20-3.6*2)(20-3.7*2)(20-3.8*2)2*

4、3.3=592.548cm22*3.4=592.416cm22*3.5=591.500cm22*3.6=589.824cm22*3.7=587.412cm22*3.8=584.288cm2X=3.9时：V=(20-3.9*2)2*3.9=580.476cm2我们来制作一个统计图就可以清楚地看出来。从图中我们可以看出，当X=3.3cm时，盒子的容积最大，我们再来考虑它是否最大，最大的在3.2~3.3之间还是在3.3-3.4之间。我们先来算当X=3.29cm的吋候和X=3.31cm的时候。X=3.29cm吋V=(20-3.29*2)2*3.29=592.517156cm2X=3.3

5、1cm时：V=(20-3.31*2)2*3.31=592.570764cm2592.570764cm2大于592.548cm2,所以X满足条件的最大值一定大于3.3cm。那么，X=3.31cm是不是最大的呢？我们再来计算X=3.32-3.39cm时，容积是多少？X=3.32时：X=3.33时:X=3.34时：X=3.35时：X=3.36吋：X=3.37时：X=3.38时:X=3.39时：(20-3.32*2)(20-3.33*2)(20-3.34*2)(20-3.35*2)(20-3.36*2)(20-3.37*2)(20-3.38*2)(20-3.39*2)2*3.32=59

6、2.585472cm22*3.33=592.592148cm22*3.34=592.590816cm22*3.35=592.581500cm22*3.36=592.564224cm22*3.37=592.539012cm22*3.38=592.505888cm22*3.39=592.464876cm2让我们在画一个统计图:由此我知道了X=3.33时最大研究结果：通过反复的观察和试验，我发现了每次X的值最大都是X=3.33333333333333333……所以我得到了，3无限循环时盒子的容积最大也就是说X=10/3时盒子的容积最大推广来说如果设正方形纸片的边长为A那么可得X=A/

7、6收获与反思：这次写研究报告让我获益匪浅，因为它让我增长了数学上的知识，同时也增长了我计算机的知识。写研究报告还培养了我努力钻研的精神。但因为是第一次，我无法做到完美，里而也肯定有一些不足，但我相信通过以后的学习，我会把我的第二次、第三次……越写越好。2.课题学习1•做一做(1)剪掉正方形边长长方体的容积1厘米324立方厘米2厘米512立方厘米3厘米588立方厘米4厘米576立方厘米5厘米500立方厘米6厘米384立方厘米7厘米252立方厘米8厘米128立方厘米9厘米36立方厘米10厘米0立