高考数学三角函数典型综合题型题库_含详解

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1、1、(广东省广州执信中学、中山纪念中学、深圳外国语学校三校期末联考)在中，已知内角，边.设内角,面积为.(1)求函数的解析式和定义域；(2)求的最大值.解：（1）的内角和（2）当即时，y取得最大值………………………14分2、(江苏省启东中学高三综合测试二)已知a＝(cos，sin)，b＝(cos，sin)，其中0＜＜＜．(1)求证：a＋b与a－b互相垂直；(2)若ka＋b与a－kb的长度相等，求－的值(k为非零的常数)．解：(1)由题意得：a＋b＝(cosα＋cosβ，sinα＋sinβ)a－b＝(cosα－cosβ，sinα－sinβ)∴(a＋b)·(a－b)＝(cosα＋cosβ)

2、(cosα－cosβ)＋(sinα＋sinβ)(sinα－sinβ)＝cos2α－cos2β＋sin2α－sin2β＝1－1＝0∴a＋b与a－b互相垂直．(2)方法一：ka＋b＝(kcosα＋cosβ，ksinα＋sinβ)，a－kb＝(cosα－kcosβ，sinα－ksinβ)

3、ka＋b

4、＝，

5、a－kb

6、＝由题意，得4cos(β－α)＝0，因为0＜α＜β＜π，所以β－α＝．方法二：由

7、ka＋b

8、＝

9、a－kb

10、得：

11、ka＋b

12、2＝

13、a－kb

14、2即(ka＋b)2＝(a－kb)2，k2

15、a

16、2＋2ka×b＋

17、b

18、2＝

19、a

20、2－2ka×b＋k2

21、b

22、2由于

23、a

24、＝1，

25、b

26、＝1∴k2＋2k

27、a×b＋1＝1－2ka×b＋k2，故a×b＝0，即(cos，sin)×(cos，sin)＝010分Þ　因为0＜α＜β＜π，所以β－α＝．3、(江苏省启东中学高三综合测试三)已知3sin2+cos2=2,(cosA•cosB≠0)，求tanAtanB的值。答案：5、(安徽省皖南八校2008届高三第一次联考)已知中，，，，ＡＢＣ120°记，（1）求关于的表达式；（2）求的值域；解：（1）由正弦定理有：；　　　　∴，；∴　　（2）由；∴；∴6、(江西省五校2008届高三开学联考)已知向量，函数.（I）若，求函数的值；（II）将函数的图象按向量c＝平移，使得平移后的图象关于原点对称，求向量c.

28、解：由题意，得………………………………………………………………5分（1），…………………………………7分（2）由图象变换得，平移后的函数为，而平移后的图象关于原点对称，，………………9分即，即.7、(四川省巴蜀联盟2008届高三年级第二次联考)已知函数，（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的单调减区间；21x0-1-2（3）画出函数的图象，由图象研究并写出的对称轴和对称中心.解：（1），（2）由得，所以，减区间为（3）无对称轴，对称中心为（）8、(四川省成都市新都一中高2008级一诊适应性测试)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a，b，c，且（1）求的值；（2）若b=2，求△A

29、BC面积的最大值．解：(1)由余弦定理：conB=sin+cos2B=-（2）由∵b=2，+=ac+4≥2ac,得ac≤,S△ABC=acsinB≤(a=c时取等号)故S△ABC的最大值为9、(四川省成都市一诊)在中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量，，且。（I）求锐角B的大小；（II）如果，求的面积的最大值。(1)解：m∥nÞ2sinB(2cos2－1)＝－cos2BÞ2sinBcosB＝－cos2BÞtan2B＝－……4分∵0＜2B＜π,∴2B＝,∴锐角B＝……2分(2)由tan2B＝－ÞB＝或①当B＝时，已知b＝2，由余弦定理，得：4＝a2＋c2－ac≥2ac－a

30、c＝ac(当且仅当a＝c＝2时等号成立)……3分∵△ABC的面积S△ABC＝acsinB＝ac≤∴△ABC的面积最大值为……1分②当B＝时，已知b＝2，由余弦定理，得：4＝a2＋c2＋ac≥2ac＋ac＝(2＋)ac(当且仅当a＝c＝－时等号成立)∴ac≤4(2－)……1分∵△ABC的面积S△ABC＝acsinB＝ac≤2－∴△ABC的面积最大值为2－……1分注：没有指明等号成立条件的不扣分.10、(四川省乐山市2008届第一次调研考试)已知向量，集合，若函数，取得最大值3，最小值为－1，求实数的值答：　　　；12、(安徽省淮南市2008届高三第一次模拟考试)设函数f(x)=2cosx

31、(cosx+sinx)－1,x∈R(1)求f(x)的最小正周期T；(2)求f(x)的单调递增区间.解：…………6分（1）.…………9分（2）由2kp–£2x+£2kp+,得：kp–£x£kp+（kÎZ）,f(x)单调递增区间是[kp–，kp+]（kÎZ）13、(安徽省巢湖市2008届高三第二次教学质量检测)若函数的图象与直线相切，并且切点的横坐标依次成公差为的等差数列。(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若点是图象的对称中心，且,求点的坐标。解：(Ⅰ)……3分