内燃机曲轴的连续分布模型分析方法

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1、第20卷（2002）第5期内燃机学报TransactionsofCSICE文章编号：1000-0909（2（）02）05-0465-04200098内燃机曲轴的连续分布模型分析方法，殷建锋，郝志勇，韩松涛，程金林（天津大学机械工程学院•天津300072）摘要：提出了一种曲轴轴系扭振和纵振的弹性连续「扌机曲轴为例•建立了扭振和纵振的连续分布系统模型。采用该模型t毘。通过与离散模型的计算结果和试验测试数据的比较，证明该计算电便捷。其应用前景良好。关键词：曲轴；连续分布模型；扭振；纵振；固有频中图分类号：

2、TK-102文献标识码：A«收稿日期：2002-03-06；修订日期：2002-04-19.基金号打險（翳然科学基金资助项目（50175078）。作者简介：殷建锋（1977），男.硕士生，主要研究方向为现代内燃机振动噪声控制、现代设计理论和方法。引言曲轴是内燃机的主要零部件，曲轴的振动是影响发动机安全运行的重要因索之一。在理论研究的初期阶段，受当时科学技术水平的限制，人们将轴系视为绝对的刚性体，按静力学的方法进行曲轴强度的计算。近儿年来，随着振动理论的发展以及工程实践中111现的各种断轴等问题，人们

3、认识到将轴系视为绝对刚体是不合理的，必须将其视为弹性体来进行研究。轴系模型是计算振动的关键。目前轴系振动所采用的模型一般为集中质量模型（即离散模型）。集中质量模型虽然计算量小，但模型简化工作屋大，对高阶频率的振动计算课差很大。实际屮的振动系统貝•有连续分布的刚度和质量，故称为分布参数系统或连续系统。由于大多数机械轴系均可分段为圆直轴，用连续分布系统模型代替离散系统模型进行轴系的振动计算，可直接根据轴系的几何形状建立更准确和直观的阶梯轴连续体模型⑷，不仅模型与实际情况更加吻合，而且节省了当量系统简化过

4、程•大幅度提高了计算精度。本文通过对曲拐特殊形状的处理，用阶梯轴弹性连续系统方法分析了曲轴的扭振和纵振问题。1阶梯轴系中波动方程的建立以IMI截面、直轴为研究对象，设轴的中心线为h轴，原点在轴的左端,"（工昇）表示轴上距原点工处截面、时刻Z的扭转角位移或纵向位移变化。由达朗伯原理可得轴的扭振或纵振自由振动方程，形式可表示为（fu_1.（fll<2r2c2dt~式中：扭振弹性波速度。=JGg；纵振弹性波速度为c=呵XP为单位体积轴的质量;G和丄分别为材料的剪切弹性模量和杨氏弹性模量。由此可见，弹性体轴

5、的纵振自由振动方程与扭振自由振动方程在形式上完全相同，两者的差别是波的传播速度：一个为扭转弹性波的轴向传播速度，另一个为纵波的轴向传播速度。因此，根据阶梯轴的弹性波分析理论，设轴系有死节，第j节轴的长度为心=勺一巧载荷为G（f）,则扭振和纵振的解可以表示为如下的形式〔5I巧（J2）=^LeJoi2«十J.>—g"」（F'e-y+G；e%）+/；（/-x+3）++x—巧）2曲轴连续分布模型的建立在1111轴上，主轴颈与连杆轴颈均与同心阶梯轴比较接近。将实际复杂轴系简化为具有连续分布参数的阶梯轴时，主要

6、是对曲拐做较大的修改变形。为了使简化前后的轴系振动特性保持一致，所确立的简化原则如下：（1）使轴系在简化前后的惯量和柔度分布特性不变，因为这将影响到轴系的振型和频率的变化；（2）沿轴向分布的长度应保持不变，因为这将影响到弹性波的传递时间。根据该原则，曲轴将被简化为一组同心的阶梯轴，并且保持实际曲轴系统与简化的阶梯轴系长度一致、惯量-•致、柔度一致、轴系的粗细相对关系j致，以保证简化前后的振型和频率一致。2-1扭振简化模型的建立曲轴扭转刚度的简化原则是保持主轴颈与连杆轴颈的径向尺寸（即其半径）不变。曲

7、臂处根据曲臂扭转刚度相等（即在单位力矩下的变形与单位力矩下的扭转变形相等）的原则，将曲臂简化为与主轴颈同心的圆柱，如图1所示。下：r丄肛=rjiclvJo一Jo根据上式便可求得简化后阶梯轴的截面积A和相应的圆轴等效直径。同扭振计算模型的惯量处理相同，在纵振的计算模型上也得加配重圆盘•以使简化前后的惯量保持一致。因此，曲轴的扭振连续分布质量阶梯轴模型和纵振连续分，为如图3所示的形式。图1扭转刚度简化示意图Fig.1Torsionalstiffnesssimplifyingsketch在单位力矩N的作

8、用下，实际曲臂的变形①与简化模型的变形色相等，即4=血。根据材料力学莫尔方程，其数学表达式为^rdy代入数值可解得等效的圆柱直径。由于曲臂简化只是考虑了简化前后刚度保持相等，所以在这种情况下，简化模型的惯量必然与实际曲轴的惯量不相等。为了使简化前后的惯量保持相等，在曲臂的简化圆柱靠近曲柄销的侧面加厚度很小的配重圆盘，使其在对刚度影响很小的情况下，保持整个曲轴惯量与简化前相等。2-2纵振简化模型的建立曲轴纵向刚度简化的原则是保持主轴颈与连杆轴颈的径向尺寸（即其半径）不变