福建省各地2014届高三最新模拟数学理试题分类汇编10立

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1、福建省各地2014届高三最新模拟数学理试题分类汇编立体几何一、选择题1、（福建省南安一中2014届高三上学期期中考试）一个棱长为2的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．7B.C.D.答案：D二、解答题1、（福建省安溪八中2014届高三12月月考）如图，四棱锥中，侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形，为的中点.(Ⅰ)求与底面所成角的大小；(Ⅱ)求证：平面；(Ⅲ)求二面角的余弦值.解：(I)取DC的中点O，由ΔPDC是正三角形，有PO⊥DC．又∵平面PDC⊥底面ABCD，∴PO⊥平面ABCD于O．连结OA，则OA是PA在底

2、面上的射影．∴∠PAO就是PA与底面所成角．∵∠ADC=60°，由已知ΔPCD和ΔACD是全等的正三角形，从而求得OA=OP=．∴∠PAO=45°．∴PA与底面ABCD可成角的大小为45°．(II)由底面ABCD为菱形且∠ADC=60°，DC=2，DO=1，有OA⊥DC．建立空间直角坐标系如图，则,．由M为PB中点，∴．∴．∴，．∴PA⊥DM，PA⊥DC．∴PA⊥平面DMC．(III)．令平面BMC的法向量，则，从而x+z=0；……①,，从而．……②由①、②，取x=−1，则．∴可取．由(II)知平面CDM的法向量可取，∴．∴所求二面角的余弦值为－．…13分2、（福建省南安一中

3、2014届高三上学期第三次月考）已知直三棱柱中，△为等腰直角三角形，∠＝90°，且＝，、、分别为、、的中点．（I）求证：∥平面；（II）求证：⊥平面；（III）求二面角的余弦值．解：方法1：如图建立空间直角坐标系O—xyz，令AB＝AA1＝4，则A（0，0，0），E（0，4，2），F（2，2，0），B（4，0，0），B1（4，0，4），D（2，0，2），…………（2分）（I）（，4，0），面ABC的法向量为（0，0，4），∵，平面ABC，∴DE∥平面ABC．…………（4分）（II）…………（6分）∴∵…………（8分）（III）平面AEF的法向量为，设平面B1AE的法向量为即…

4、………（10分）令x＝2，则∴∴二面角B1—AE—F的余弦值为…………（13分）3、（福建省南安一中2014届高三上学期期中考试）如图，长方体ABCD－ABCD中，AA=，AB=1，AD=，E为BC中点，且∠AEA恰为二面角A－ED－A的平面角.（1）求证：平面ADE⊥平面AAE；（2）求异面直线AE、CD所成的角；（3）设△ADE的重心为G，问是否存在实数，使得=，且MG⊥平面AED同时成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.解：以A为原点建立空间直角坐标系，则（1）为二面角A－ED－A的平面角.，4分（2）为二面角A－ED－A的平面角.，即，取AD中点F，则，所以，即

5、异面直线AE、CD所成的角为8分（3）依题意假设存在满足题设条件，则且即13分4、（福建省厦门一中2014届高三上学期期中考试）PABC如图，在三棱锥中，．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）若，，当三棱锥的体积最大时，在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角为？若存在，求出的长；若不存在，说明理由。（参考公式：棱锥的体积公式,其中表示底面积，表示棱锥的高）解：（Ⅰ）∵，∴，．∵，∴平面------------------------1分∵平面，∴．------------------------2分∵，∴．∵，∴平面．------------3分∵平面，∴平面平面．-------

6、-----4分（Ⅱ）由已知及（Ⅰ）所证可知，平面，，∴是三棱锥的高．∵，，，设，则，．，∴------6分∴当，有最大值，此时．------------7分PABC以为原点，建立如图的空间直角坐标系，则，设是平面的法向量，则，取，得，------------9分设线段上的点的坐标为，则，∵，解得，------------11分∴在线段上不存在点，使得直线与平面所成角为。------------12分