【tong】数值建模

《【tong】数值建模》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、数值建模——数据处理的方法及示例一、插值二、数据拟合三、神经网络方法四、支持向量机讲课大纲插值——造飞机的工厂拟合——姚沁蕾的身高在工程实践与科学实验中,常常需要从一组试验数据之中找到自变量与因变量之间的关系，一般可用一个近似函数表示。函数产生的办法因观测数据的要求不同而异，数据插值与拟合是两种常用的方法。Xx0x1…xnY=f(x)y0y1…ynxyX035791112131415Y01.21.72.02.12.01.81.21.01.61.901.882.082.26回归分析1855年

2、“遗传的身高向平均数方向的回归”父母越高，子女的身高会比一般儿童高；矮个子的儿子比其父要高，身材较高的父母所生子女的身高将回降到人的平均身高。高尔顿生物统计学派奠基人施化肥量x15202530354045水稻产量y330345365405445450455施化肥量对水稻产量影响的试验数据：插值与拟合的区别插值与拟合的区别：插值试图去通过已知点了解未知点处的函数值；拟合则在于在整体上用某种已知函数去拟合数据点列所在未知函数的性态。关键区别在于插值要求必须经过已知点列，拟合只求尽量靠近不必经过！内容：插值是离散

3、函数逼近的重要方法，利用它可通过函数在有限个点处的取值状况，估算出函数在其他点处的近似值要求：掌握Matlab插值函数，处理插值应用问题了解分段线性插值的基本思想了解三次样条插值的提法和思路掌握插值函数interpinterp1interp2griddata插值图像插值放大数码相机运用插值的方法可以创造出比传感器实际像素更多的图像，这种处理称为“数码变焦”。106*40原始图像：左边：最近邻插值放大450%右边：双三次插值放大450%插值在图像三维重建中的应用插值一维插值二维插值最邻近点插值分片线性插值分片

4、双线性插值分片双三次样条插值最邻近点插值分段线性插值三次样条插值埃尔米特插值用直线(线性)连接数据点列上相邻的两点。比如在两点[xi-1,xi]上线性插值函数为分段线性插值三次样条(spline)插值是一个细的、可弯曲的木制或塑料条，在飞机或轮船等的设计制造过程中为描绘出光滑的外形曲线(放样)所用的工具从物理上讲，样条满足插值点的约束，同时使势能达到最小三次样条本质上是一段一段的三次多项式拼合而成的曲线，在拼接处,不仅函数是连续的,且一阶和二阶导数也是连续的，1946年,Schoenberg将样条引入数学,

5、即所谓的样条函数什么是样条？三次样条插值函数三次样条插值原理在n个小区间构造S(x)，共有n个三次多项式，需确定4n个参数在所有节点上n+1个方程在除端点外的节点上3(n-1)个方程这样就得到4n-2个方程，为保证待定参数的唯一性，还差两个方程。为此，常用的方法是对边界节点除函数值外附加要求，这就是所谓的边界条件。根据实际问题的不同，三次样条插值常用到下列三类边界条件。★m边界条件：即给定端点处的一阶导数值。★M边界条件：即给定端点处的二阶导数值（自然边界条件）。★周期边界条件：当y=g(x)是以b-a=x

6、0-xn为周期的周期函数时，要求S(x)也是周期函数，故端点处要满足S'(a+0)=S'(b-0),S''(a+0)=S''(b-0)，此条件称为周期条件。★Matlab命令：用Matlab实现分段线性插值不需要编制函数程序，Matlab中有现成的一维插值函数interp1。y=interp1(x0,y0,x,method)method指定插值的方法，默认为线性插值。其值可为：'nearest'最近点等值方式插值'linear'线性插值'spline'三次样条插值'cubic'（新版本改为'pchip'）三

7、次Hermite插值或立方插值。所有的插值方法要求x0是单调的。样条插值还可以这样：y=spline(x0,y0,x)分段线性插值与样条插值一元插值函数MATLAB中的一元插值函数为interp1()，它的功能是一维数据插值（表格查找）。该命令对数据点之间进行计算内插值，它出一元函数f(x)在中间点的数值，其中函数f(x)由所给数据决定。语法形式说明y=interp1(x,Y,xi)由已知点集(x,Y）插值计算xi上的函数值y=interp1(x,Y,xi)相当于x=1:length(Y)的interp(x

8、,Y,xi)y=interp1(x,Y,xi,method)用指定插值方法计算插值点xi上的函数值y=interp1(x,Y,xi,method,’extrap’)对xi中超出已知点集的插值点用指定插值方法计算函数值y=interp1(x,Y,xi,method,’extrap’,extrapval)用指定方法插值xi上的函数值，超出已知点集处函数值取extrapvaly=interp1(x,Y,xi,metho