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1、数值分析建模方法朱海龙目录一、插值方法简介二、拟合方法简介三、利用编程解决问题四、建模实例一、插值方法简介插值法是函数逼近的重要方法之一，有着广泛的应用。基本思想:就是利用函数f(x)在一些给定点的函数值(或其导数值)，建立一个简单而又便于计算的函数(x)，使其近似的代替f(x).插值法有很多种,其中以拉格朗日(Lagrange)插值和牛顿(Newton)插值为代表的多项式插值最有特点,常用的插值还有Hermit插值,分段插值和样条插值.缺少数据年份平均学费1989187.061990190.641991205.0
2、91992396.561993592.991994871.13年份平均学费19951064.0819961816.2519972312.5019982755.4819993548.3620004620.8220014620.8220024547.823520034676.195420044894.695420055092.08320065157.118缺少数据是用样条插值函数求出来的高等教育学费问题探讨插值法的特点：适用于数据量相对准确的数据MATLAB命令interp1一元插值interp2二元插值interp3三
3、元插值spline样条插值yi=interp1(x,y,xi)%根据数据(x,y)给出xi的分段线性插值结果。举例：x=[0.1,0.2,0.15,0,-0.2,0.3]y=[0.95,0.84,0.86,1.06,1.50,0.72]xi=-0.2:0.01:0.3yi=interp1(x,y,xi)plot(x,y,'o',xi,yi,'-')yi=interp1(x,y,xi,’spline’)yi=spline(x,y,xi)%使用三次样条插值举例：x=[0.1,0.2,0.15,0,-0.2,0.3]y=[
4、0.95,0.84,0.86,1.06,1.50,0.72]xi=-0.2:0.01:0.3yi=interp1(x,y,xi,'spline')plot(x,y,'o',xi,yi,'-')yi=interp2(x,y,xi,’spline’)%使用二元三次样条插值举例：x=0:4;y=[2:4]';z=[8281808284;7963616581;8484828586];xi=0:0.1:4;yi=[2:0.1:4]';zi=interp2(x,y,z,xi,yi,'spline')mesh(xi,yi,zi)例
5、已给sin0.32=0.314567,sin0.34=0.333487,sin0.36=0.352274,用分段线性插值及样条插值计算sin0.3367的值。解:由题意取x0=0.32x1=0.34x2=0.36y0=0.314567y1=0.333487y2=0.352274x=[0.32,0.34,0.36]y=[0.314567,0.333487,0.352274]x1=0.3367y1=interp1(x,y,x1)y2=interp1(x,y,x1,'spline')结果为y1=0.330365200000
6、00,y2=0.33037436203750练习:已测得某地大气压强随高度变化的一组数据高度(m)0100300100015002000.压强(kgf/m2)0.96890.93220.89690.85150.79840.7485试用二次插值法求1200米处的压强值.解答x=[0;100;300;1000;1500;2000]y=[0.9689;0.9322;0.8969;0.8515;0.7984;0.7485]x1=[1200]y1=interp1(x,y,x1)解得y1=0.83026000000000y2=i
7、nterp1(x,y,x1,'spline')解得y２=0.83309476709771二、拟合方法简介插值法是使用插值多项式来逼近未知或复杂函数的，它要求插值函数与被插函数在插值节点上函数值相同，而在其他点上没有要求。在非插值节点上有时函数值会相差很大。若要求在被插函数的定义区间上，所选近似函数都能与被插函数有较好的近似，就是最佳逼近问题。某种合成纤维的强度与其拉伸倍数有直接关系，下表是实际测定的24个纤维样品的强度与相应拉伸倍数的记录。提示：将拉伸倍数作为x,强度作为y,在座标纸上标出各点，可以发现什么?数据表格
8、从上图中可以看出强度与拉伸倍数大致成线性关系，可用一条直线来表示两者之间的关系。解：设y*=a+bxi，令δ=yi-y*i=yi-a-bxi，根据最小二乘原理，即使误差的平方和达到最小，也就是令nQ=∑δi2i=1为最小，即求使(a,b)=有最小值的a和b的值。拟合法的特点：适用于数据量相对不是太准确且相对数据量较大的数据MATLAB命令pol
