21.2.4 一元二次方程的根与系数关系

《21.2.4 一元二次方程的根与系数关系》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、人教版九年级数学第二十一章2.4节21.2.4一元二次方程的根与系数关系三亚市高峰初级中学晒课教师：杨军一教学目标知识与技能：1.理解一元二次方程根与系数之间关系的推导过程2.掌握一元二次方程根与系数的关系3.能够不解方程，应用根与系数关系解决问题过程与方法：1.通过学生探究、发现根与系数的关系，培养学生观察能力，思考归纳概括能力和探究精神2.通过探究学习，让学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的解决问题的思路。3.让学生经历观察、实验、猜想、证明的数学活动，发展推理能力，培养创新精神。情感态度与价值观：1.通过情境教学，激发学生的求知欲望，培养积极的学习态度2.

2、通过对根与系数之间的关系探究，体会事物之间的联系，更好的认识世界。3.体验教学活动充满着探究和创造，享受成功快乐。二教学重点难点重点：一元二次方程根与系数关系及应用难点：探究根与系数之间关系过程三教学过程教师准备：多媒体课件1-4学生准备：预习学习内容1.新课导入课件1完成下列表格方程x₁x₂x₁+x₂x₁•x₂x²-5x+6=025x²+3x-10=0-3设计意图：让学生感受到数学里边有很多有价值的规律等待探索，激发学习兴趣探究欲望，既复习了方程的解法，又为讲授内容做了铺垫。2.新知构建一探究活动观察以上表格，思考问题⑴通过观察你发现了什么规律？⑵语言叙述你发现

3、的规律？⑶设x²+px+q=0的两根为x₁，x₂用式子表示发现的规律【师生活动】：小组讨论，共同探究，对有困难学生进行指导二探究活动课件2完成下列表格方程x₁x₂x₁+x₂x₁•x₂2x²-3x-2=02-13x²-4x+1=01填表，思考下列问题：⑴上面发现的结论在这里成立吗？⑵你能发现两根之和、两根之积与方程的系数有何关系？⑶用语言表述你的发现。⑷进一步猜想：方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根x₁，x₂与a，b，c之间的关系⑸你能证明上面的猜想吗？【师生互动】：小组合作交流，公同探究，教师及时指导学生把证明过程写板书。课件3：一元二次方程ax²+bx+c=

4、0（a≠0）∴x₁+x₂=+=-x₁•x₂=•=【设计意图】：学生经历“实践、观察、发现、猜想、证明”的过程，使学生既动手、动脑又动口，教师引导启发，体现学生的主体学习特征，培养学生的创新精神。归纳总结：由以上活动，归纳一元二次方程根与系数关系（韦达定理）设一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）两根为x₁，x₂则x₁+x₂=-x₁•x₂=三例题讲解【课件4】求下列方程两根x₁，x₂的和与积①x²-6x-15=0②3x²+7x-9=0③5x-1=4x²知识拓展1.根与系数的关系是在方程ax²+bx+c=0（a≠0）有根的前提Δ≧0才能成立2.利用根与系数关系可求

5、下列代数的值，四检测反馈1.若x₁，x2是方程x2+10x+16=0的两根，则x1+x2=（）A-10B10C-16D162.已知方程x2-5x+2=0的两根为x1，x2，则x1+x2-x1x2=（）A-7B-3C7D33.已知方程x2-6x-2m+5=0的一个根为2，求另一个根及m的值。五课堂小结在方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，a，b，c的作用：①二次项系数a是否为零，决定着方程是否为二次方程②当a≠0时Δ=b2-4ac可判定根的情况③当a≠0，b2-4ac≧0时x₁+x₂=-，x₁•x₂=