22.1.3 二次函数y=a(x-h)2 +k的图象和性质

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1、22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质一、教学内容解析1.本章的内容和地位在《义务教育数学课程标准（2011年版）》中，对《二次函数》的课程内容做出了以下五点要求：（1）通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义.（2）会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质.（3）会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y=a(x-h)2+k的形式，并能由此得到二次函数的顶点坐标，说出图象的开口方向，画出图象的对称轴，并能解决简单实际问题.（4）会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.（5）知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数.从内容上看，学

2、生在八年级时学习了《一次函数》、《反比例函数》两章内容，《二次函数》一章编排于九年级下册，此后，在《普通高中课程标准实验教科书数学必修1》的课程中，学生将继续学习和研究指数函数、对数函数、幂函数等基本初等函数的性质.从方法上看，在研究一次函数和反比例函数时，教材侧重于通过观察函数图象来直观了解函数的性质.而进入高中后，教材则侧重于通过分析解析式来研究函数性质.因此，在《二次函数》一章的教学中，我引导学生将研究方法从图象逐步向解析式转移，让学生在体会数形结合思想的同时，初步经历代数说理的过程，也为下一学段的学习做好过渡.2.本课的内容和地位在教学中，本章内容共安排了13个课

3、时，其中第26.1节“二次函数及其图象”包含了7个课时.教学中为了突出学生的主体地位，适应学生的认知需求，在本章起始课上，我让学生从已有知识和经验出发，自己定义出一类可称为“二次函数”的新函数，并探讨对这类函数的进一步研究设想.结合一次函数的研究经验，依据从特殊到一般的原则，部分学生提出了如下的研究思路：y=ax2(a≠0)y=ax2+c(a≠0)y=ax2+bx(a≠0)y=ax2+bx+c(a≠0)二、学生学情分析授课班级的学生程度较好，基础扎实，思维灵活，具备一定的探索数学问题的能力，并乐于探究具有一定挑战性的问题.在知识基础方面，学生八年级时学习了一次函数和反比例

4、函数，会用描点法绘制函数图象，会用待定系数法求函数解析式，能够借助函数图象描述出函数的简单性质，能够理解函数的解析式、图象和性质之间的内在联系.通过《二次函数》一章前几课时的学习，学生已经了解到二次函数的图象是抛物线，会用不共线的三点坐标求出二次函数的解析式，掌握了形如y=ax2+c(a≠0)的二次函数的图象和性质，并能从解析式上对函数的最值、对称性、增减性等特征进行说明.在研究能力方面，学生在七年级时参加了我校开展的研究性学习课程，具备较强的解决问题的能力.而在学习一次函数时，学生经历过自己提出问题、设计方案、解决问题的过程.比如，在学了正比例函数y=kx后，研究一次函

5、数y=kx+b时，学生就提出想要研究“b对函数图象的影响”这样的问题，为解决问题，部分学生针对性地设计出函数组（如y=2x+1，y=2x+2，y=2x-1；或y=x+1，y=2x+1，y=-x+1等），还有一些学生从解析式中猜想出了直线的上下平移关系，最终从不同解法中总结出“b的几何意义”.因此，学生们不仅能够适应本课教学内容的调整，还能够从中表现出更强的自主性，获得更高的能力提升空间.三、教学目标设置1.教学目标（1）会将数字系数的二次函数的表达式化为y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式，并确定其开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）经历从特殊到一般的研究过程，体会数与形

6、的内在联系；（3）能利用二次函数的图象特征推测函数的性质，并利用二次函数的解析式对其图象特征进行解释和判断；（4）感受数学的直观性、抽象性、严谨性，在方法迁移的过程中获得成功的体验.2.教学重点、教学难点教学重点：形如y=ax2+bx(a≠0)的数字系数的二次函数的图象与性质.教学难点：从解析式的角度对二次函数图象的对称性进行说理论证.四、教学过程设计一、温故互查在同一坐标系中作出二次函数y=3x²和y=3(x-1)²的图象．观察图象,回答问题(1)抛物线y=3(x-1)2的开口_____，对称轴是_____，顶点是_____，它可以看作是由抛物线y=3x2向_____平

7、移_____个单位得到。(2)x_____时,函数y=3(x-1)2的值随x值的增大而增大x_____时,函数y=3(x-1)2的值随x的增大而减小。二、设疑导读探究1、在以上同一坐标系中画出二次函数y=3(x-1)2+2的图象，并思考以下问题：（1）抛物线y=3(x-1)2+2的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性和最值？（2）抛物线y=3x²经过怎样的平移得到抛物线y=3(x-1)2+2探究2在同一坐标系中作出二次函数y=-3x²、y=-3(x+1)2、y=-3(x+1)2-2和y=-3(x+1)2+2的图像，并思考以下问题