22.1.4二次函数y＝ax2＋bx＋c的 图象和性质

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1、22.1.4二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质教学目标：知识与技能：1．使学生掌握用描点法画出函数y＝ax2＋bx＋c的图象。2．使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。过程与方法：经历探索二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质。情感态度与价值观：让学生在数学活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要教学重难点：重点：用描点法画出二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标。难点：

2、理解二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性质以及它的对称轴(顶点坐标分别是x＝－、(－，)是教学的难点。教学过程：一、提出问题导入新课1．你能说出函数y=a(x-h)2+k图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？具有哪些性质?2．函数y=2(x+3)2+5图象与函数y=-3x(x-1)2-2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标3．不画出图象，你能直接说出函数y＝-1/2x2-6x+21的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?通过今天的学习你就明白了二、学习新知1、师生合作探索：y＝-1/2x2-6x+21变成y=a(x－h)2＋k

3、的过程2、做一做通过配方变形，说出函数y＝-1/2x2-6x+21图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，这个函数有最大值还是最小值?这个值是多少?在学生做题时，教师巡视、指导；让学生总结配方的方法；思考函数的最大值或最小值与函数图象的开口方向有什么关系?这个值与函数图象的顶点坐标有什么关系?3.总结以上讲的，都是给出一个具体的二次函数，来研究它的图象与性质。那么，对于任意一个二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，如何确定它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标?你能把结果写出来吗?教师组织学生分组讨论，各组选派代表发言，全班交流，

4、汇报结果：y＝ax2＋bx＋c（配方变形的过程略）当a＞0时，开口向上，当a＜0时，开口向下。对称轴是x＝－b/2a，顶点坐标是(－，)三、达标测试1．用配方法求二次函数y＝－2x2－4x＋1的顶点坐标．2．用两种方法求二次函数y＝3x2＋2x的顶点坐标．三、小结：　通过本节课的学习，你学到了什么知识？有何体会？四、作业：　1．填空：(1)抛物线y＝x2－2x＋2的顶点坐标是_______；(2)抛物线y＝2x2－2x－的开口_______，对称轴是_______；(3)二次函数y＝ax2＋4x＋a的最大值是3，则a＝___

5、____．2．画出函数y＝2x2－3x的图象，说明这个函数具有哪些性质。3.通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。(1)y＝3x2＋2x；(2)y＝－x2－2x(3)y＝－2x2＋8x－8(4)y＝x2－4x＋34．求二次函数y＝mx2＋2mx＋3(m＞0)的图象的对称轴，并说出该函数具有哪些性质五：板书22.1.4二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像和性质y＝ax2＋bx＋c当a＞0时，开口向上，当a＜0时，开口向下。对称轴是x＝－b/2a，顶点坐标是(－，)教学反思：让学生总结配方的方法；思考函数的最大值或

6、最小值与函数图象的开口方向有什么关系?这个值与函数图象的顶点坐标有什么关系?