22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 (2)

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1、22.1.4二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象教学目标：1．使学生掌握用描点法画出函数y＝ax2＋bx＋c的图象。2．使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。3．让学生经历探索二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质。重点难点：重点：用描点法画出二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标是教学的重点。难点：理解二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性质以及它的对称轴(顶点坐标分别是x＝－、(－，)是教学的难点。教学过程：一、情景导入：（包含激趣、复

2、习等）1．你能说出函数y＝－4(x－2)2＋1图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？函数y＝－4(x－2)2＋1图象的开口向下，对称轴为直线x＝2，顶点坐标是(2，1)。2．函数y＝－4(x－2)2＋1图象与函数y＝－4x2的图象有什么关系?函数y＝－4(x－2)2＋1的图象可以看成是将函数y＝－4x2的图象向右平移2个单位再向上平移1个单位得到的3．函数y＝－4(x－2)2＋1具有哪些性质?当x＜2时，函数值y随x的增大而增大，当x＞2时，函数值y随x的增大而减小；当x＝2时，函数的最大值，最大值y＝14．不画出图象，你能直接说出函数y＝－x2＋x－的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?二

3、、预习测试：1．求二次函数y＝x2－6x＋21的顶点坐标与对称轴．分析：将函数等号右边配方：y＝x2－6x＋21解：顶点坐标(6,3)对称轴x=62．画二次函数y＝x2－6x＋21的图象．解：y＝x2－6x＋21配成顶点式为___y＝(x-6)2+3．列表：X…3456789…y＝x2－6x＋21……3．用配方法求抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点与对称轴．理一理知识点：y＝ax2y＝ax2＋ky＝a(x－h)2y＝a(x－h)2＋ky＝ax2＋bx＋c开口方向a>0时，开口向上；a<0时，开口向下顶点原点（0,k）(h,0)(h,k)对称轴X=0X=0X=hX=h最值0k0k增减

4、性a>0时，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大a<0时，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小三、合作探究（学法指导：小组交流，形成共识，进行课堂大展示。展示时要讲清所用知识点、易错点。展示到小黑板的题要标清所用知识点、易错点；注意双色笔的使用，字体工整。）探究点一：性质的应用1．填表函数开口方向顶点对称轴最值对称轴右侧的增减性y＝－x2＋x－向下（1，-2）X=1最大值-2y随x增大而增大y＝－2x2－8x－6向下（-2,2）X=-2最大值2y随x增大而增大2．抛物线y＝x2－x＋3有最__低___点，其坐标是（1，__

5、_）___．当x＝_1_____时，y的最_小值是____；当x_>1_时，y随x增大而增大．探究点二：性质的综合应用3．请你按照上面的方法，画出函数y＝-2x2－4x＋1的图象，由图象你能发现这个函数具有哪些性质吗?说明：(1)列表时，应根据对称轴是x＝1，以1为中心，对称地选取自变量的值，求出相应的函数值。相应的函数值是相等的。(2)直角坐标系中x轴、y轴的长度单位可以任意定，且允许x轴、y轴选取的长度单位不同。所以要根据具体问题，选取适当的长度单位，使画出的图象美观。链接中考1、.(2013•衢州3分）抛物线y=x2+bx+c的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函

6、数解析式为y=（x﹣1）2﹣4，则b、c的值为（B　　）　A．b=2，c=﹣6B．b=2，c=0C．b=﹣6，c=8D．b=﹣6，c=22、（2013四川内江，9，3分）若抛物线y=x2﹣2x+c与y轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（　C　）　A．抛物线开口向上B．抛物线的对称轴是x=1　C．当x=1时，y的最大值为﹣4D．抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）四．小结提升（学法指导：1、对照学习目标找差补缺。2、画出知识树。通过本节课的学习，你有什么收获？你还有什么困惑？）五、达标测试学法指导：1、分层达标，敢于突破，横向比较，找出差距。2、对子互改，组长验收，教师查阅

7、。A.基础达标1．填空：(1)抛物线y＝－2x2－4x＋8的开口__向下__，顶点坐标是__(-1,10)__；(2)抛物线y＝－x2＋2x＋4的对称轴是_x=2___；(3)二次函数的图象y＝ax2＋bx＋c的位置（D）A．只与a有关B．只与b有关C．只与a、b有关D．与a、b、c有关B.能力测试2．二次函数y＝ax2＋4x＋a的最大值是3，则a＝___-1___．C、拓展与提高（2011山东枣庄，18，4分）抛物线上