22.3.2实际问题与二次函数——最大利润

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1、人教版2011九年级上册22.3实际问题与二次函数第一课时用二次函数解决利润类代数问题教学目标：知识与技能目标：能够理解生活中文字表达与数学语言之间的关系，建立数学模型，利用二次函数图象的性质解决简单的实际问题，能理解函数图象的顶点、端点与最值关系，并能应用这些关系解决实际问题。过程与方法目标：1.能将实际问题转化为二次函数的问题，进而建立数学模型解决，丛中体会数学建模的思想和数学来源于生活又服务于生活。2.体验由文字语言到数学语言的过程，培养学生的变通能力并提高分析问题的能力。3.利用二次函数的图象性质解决实际问题，体会数形结合的思想。情感态度价值观：通过实际问题与二

2、次函数的联系体验二次函数知识的实际应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，培养用数学知识解决实际问题的意识和学有所用的成就感，了解数学对促进社会进步和发展所起的作用。重点难点:重点：把实际生活中的最值问题转化为二次函数的最值问题。难点：1.读懂题意，找出相关量的数量关系，正确构建数学模型。2.理解与应用函数图象顶点、端点与最值的关系。教学设计：一、复习引入1、二次函数的表现形式有哪些？（学生回顾“一般式”“顶点式”“交点式”）2、一般式二次函数与顶点式二次函数的性质有哪些？（着重回忆对称轴、顶点坐标、最值和增减性）3、利润类问题常用的关系式有哪些？二、教学过程过程一（应

3、用前准备）：1、准备小卡片和磁铁，让学生自己动手，在黑板上摆出常用的利润类关系式。（如：单个利润=单个售价－单个进价，总利润=单个利润×总销量，总利润=总售价－总成本）2、白板给出常用的利润类关系式。3、给出实际问题与二次函数中利润类问题的四个注意事项。小结：利用多媒体白板和黑板与学生进行师生互动，让学生动脑并动手。过程二（实际应用）：1、找到题目中的有效信息：（1）某文具商店以8元/个的价格购进笔记本300个。再以x元/个的价格出售。规定售价不能低于成本价，但不能高于成本的150%。（2）某种水果的进价是2元/千克，销售价定为4元时，每天能售出200千克。经市场调查发

4、现，销售价每上涨2元，销量就减少20千克。（3）某种牙膏的进价是4元/盒，销售价定为8元时，每天能售出100盒。经市场调查发现，销售价每降低0.5元，销量就会增加10盒。（4）分别提出上述问题，并找学生回答问题中出现或通过整合信息自己找到的单价、进价、利润、销量等表示方法。1、选择适当的关系式列函数表达式：（1）服装店将进价为100元的服装按x元出售，每天可销售（200-x）件，设每天的利润为y元，请列出y关于x的函数关系式。（2）某种高档水果，如果每千克盈利10元，平均每天可售出500千克，经市场调查发现，若每涨1元，平均日销量将减少20千克，设单价上涨x元，每日利润

5、为y元，请列出y关于x的函数关系。（3）将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，已知这种商品每涨1元，其销量就减少20个，这批商品的运费是100元。设单价上涨x元，总利润为y元，请列出y关于x的函数关系。（4）分别提出上述问题，并找学生回答怎样选择适当的代数式表达函数表达式。2、找最值（1）已知某商品每月的销售利润y（元）与该商品销售单价x（元）之间满足函数关系式y=-20x2+1400x-20000，则每个月获利最多为元，此时单价是元。（2）已知某人卖盒饭的盒数x（个）与所获利润y（元）满足关系式y=-（x-600）2+2400，则当卖出盒饭数量为

6、盒时，获得最大利润是元。（3）某商店销售某件商品所获的利润y（元）与所卖的件数x之间的关系满足y=-x2+1000x-200000，则当0＜x≤450时的最大利润为元。（4）某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30-x）件。若使利润最大，每件的售价应该是元。（5）分别提出上述问题，并找学生回答怎样找到题目当中的最值。4、综合应用（1）1、某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天销售量y（千克）

7、与销售价x（元/千克）之间的函数关系如图所示：①求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。②求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/千克）之间的函数关系式。当销售价为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？③该经销商想要明天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？（2）2、旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x（元）是5的整数倍，发现每天的运营规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会