22.1 一元二次方程 (2)

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1、22．1一元二次方程（第一课时）大足区铁山中学甯中见教学内容一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念（二次项、二次项的系数、一次项、一次项的系数）．教学目标1．知识与技能了解一元二次方程及有关概念；掌握一元二次方程的一般式和一元二次方程的各项系数的认识，掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法。2．过程与方法（1）通过情景问题的实例，让学生列方程、合作探讨，老师点评分析，建立数学模型．根据数学模型恰如其分地给出一元二次方程的概念．（2）能把一元二次方程转化为一元二次方程的一般形式及确定

2、各项系数。（3）通过掌握缺一次项、常数项的一元二次方程的不完全形式，又通过大量的练习巩固，来加深对一元二次方程的认识。（4）提出问题、分析问题，建立一元二次方程的数学模型，并用该模型解决实际问题．3．情感、态度与价值观经历由事实问题中抽象出一元二次方程等有关概念的过程，使同学们体会到通过一元二次方程也是刻画现实世界中的数量关系的一个有效数学模型；用练一练、试一试、挑战自我等形式来巩固一元一次方程的概念，使同学们体会到数学知识深化、进一步学习的思想；经历设置丰富的问题情景，使学生体会到建立数学模型解决

3、实际问题的过程，从而更好地理解一元二次方程的意义和作用，激发学生的学习兴趣．教学重点1．一元二次方程及其它有关的概念．2．一元二次方程为一般式及各项的系数．3．利用实际问题建立一元二次方程的数学模型，并解决这个问题．教学难点1．一元二次方程及其它有关的概念．2．一元二次方程为一般式及各项的系数．3.通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念．教学关键1．分析实际问题如何建立一元二次方程的数学模型．2．理解一元二次方程满足的条件．3．化一元二次方程为一般式

4、并能指出各项的系数．教学过程一、复习引入 学生活动（情景问题）根据题意，列出方程，不解答第5页共6页1.印度古算书中有这样一首诗:“一群猴子分两队,高高兴兴在游戏,四分之一再平方,蹦蹦跳跳树林里;其余四只叽喳喳,伶俐活泼又调皮.告诉我总数共多少只？”2．从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程．解：设竹竿的长为x尺，则门的宽度为(x－4)

5、尺，门高为(x－2)尺，　依题意得方程：x2－12x＋20＝0即(x－4)2＋(x－2)2＝x2.老师点评并分析如何建立一元二次方程的数学模型，并整理．二、探索新知观察:这两个方程有什么共同点？X－16x＋64＝0X－12x＋20＝0.学生活动：请口答下面问题．（1）上面两个方程整理后含有几个未知数？（2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？（3）有等号吗？或与以前多项式一样只有式子？老师点评：（1）都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是2次的；（3）它们是整式方程．（读一读,记一记

6、）像这样，方程中只含有一个未知数，并且所含未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程.（知识归纳）老师点评：强调一元二次方程须满足的条件：(1)只含一个未知数(一元方程)；(2)所含未知数的最高次数是2(二次方程)；(3)左右两边都是整式（整式方程）（试一试）（学生活动：请四位同学解答，师评析。判断下列方程是否是一元二次方程。（知识拓展）例1.当m为何值时，关于x的方程（m+1)x第5页共6页+3x-1=0是一元二次方程.分析：由题意得m2+1=2且m+1≠0∴m=±1且m≠-1∴m=1时，此

7、方程是一元二次方程.（挑战自我）学生活动：(抽一名学生到白板上去板书，师后评析)当a为何值时，关于x的方程aX+x=3X-4是一元二次方程？（合作交流）（学生分组讨论）已知2X-3X+4=0是关于x的一元二次方程，求m、n的值.师：一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．（知识梳理）师：一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系

8、数；c是常数项．(二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括它前面的符号)（知识梳理）师：一元二次方程的结构形式例题欣赏:例2.方程　3x(x-1)=2(x+2)+8是否为一元二次方程？如果不是，说明理由；如果是，指出它的二次项、一次项系数及常数项.分析：去括号，得3x2-3x=2x+4+8移项，得3x2-3x-2x-4-8=0　合并同类项，得3x2-5x-12=0∴原方程是一元二次方程；二次项系数是３，一次项系数是-5，常数项是–12.（练一练）（学生活