(教案2)22.1一元二次方程

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1、22.1一元二次方程教学任务分析教学目标知识技能使学生理解并掌握一元二次方程的定义及相关概念.数学思考通过将实际问题转化为数学问题,培养学生的逻辑思维能力.解决问题一元二次方程与实际生活的密切关系.情感态度使学生树立数学来源于生活,应用于生活的观点.重点一元二次方程的一般形式及有关概念.难点将实际问题转化为数学问题的建模过程.板书设计课题:22.1一元二次方程问题11.一元二次方程的定义:问题22.一元二次方程的一般形式:练习:课后反思教学过程设计第4页共4页问题与情境师生行为设计意图活动一设计问题情境问题1:如图22.1-1,有一块矩形铁皮,长100c

2、m,宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形,然后将四周突起的部分折起,就能制作一个无盖方盒,若要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形?解:设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为（100-2x）cm,宽为（50-2x）cm.根据方盒的底面积为3600cm2,得(100-2x)(50-2x)=3600整理,得4x2-300x+1400=0化简,得x2-75x+350=0①由方程①可以得出所切正方形的具体尺寸.问题2：要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排

3、四场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参赛?分析:全部比赛共4×7=28场.设应邀请x个队参赛,每个队要与其他(x-1)个队各赛1场,由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是一场比赛,所以全部比赛共场.列方程整理,得化简,得②学生自己审题,将题意审清,分析题意,力争独自列出方程并化简;若有困难,则在小组内讨论,听取大家的意见.找一些平时喜欢看体育比赛,懂得赛事的学生来解释题意,帮助同学们理解题意.独立分析有助于培养学生的独立性.小组合作,可以培养学生的合作交流能力.给喜爱体育比赛的学生一个自我展示的机会,使学生更深刻地体会到数学与生活的密切关系.第4页共4页

4、教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动二观察与思考问题:以上两个方程①,②有什么共同特点?由学生回答出方程①,②是二次的方程.1.一元二次方程的定义:等号两边都是整式,只含有一个未知数（一元）,并且未知数的最高次数是2（二次）的方程,叫做一元二次方程.2.一元二次方程的一般形式:一般地,任何一个关于x的一元二次方程经过整理,都能化成如下形式x2+bx+c=0这种形式叫做一元二次方程的一般形式.其中,x2是二次项,是二次项系数,bx是一次项,b是一次项系数,c是常数项.活动三实际演练练习：根据下列问题,列出关于x的方程,并将其化成一元二次方程的一般形式

5、:（1）把长为1的木条分成两段,使较短的一段的长与全长的积等于较长一段的长的平方,求较短一段的长x;（2）一个直角三角形的斜边的长为10,两条直角边相差2,求较长的直角边的长x.活动四总结知识1.本节课我们学习了一元二次方程的基本知识；2.要学会将实际问题转化为数学问题来解决.学生观察并思考,这两个方程与以前我们学的方程有什么不同?它们又有什么特点?为学生介绍一元二次方程的基本概念和有关知识.学生自己完成这两道题,不理解的尽可能由学生解释.由学生归纳总结,教师补充.培养学生的观察能力及思考的习惯.为今后进一步学习一元二次方程打好基础.培养学生的建模能力及

6、语言表达能力.培养学生归纳总结的能力.第4页共4页教学过程设计问题与情境师生行为设计意图作业：1.将下列方程化为一元二次方程的一般形式:(1);(2);(3);(4).2.根据下列问题列方程,并将其化成一元二次方程的一般形式:(1)一个圆的面积是6.28m2,求半径;(2)一个直角三角形的两条直角边相差3cm,面积是9cm2,求较长的直角边的长.学生回家做的题目第4页共4页