22.1.2 二次函数y＝ax2的图象和性质．

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1、安徽省无为县周闸初级中学教学内容22.1.2二次函数y＝ax2的图象和性质．教学目标知识与技能：使学生会用描点法画出y=ax2的图象，理解抛物线的有关概念。过程与方法：使学生经历、探索二次函数y=ax2图象性质的过程，获得利用图像研究函数性质的经验，培养学生分析、解决问题的能力。情感、态度与价值观：使学生经历、探索二次函数y=ax2图象性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯教学重点二次函数y＝ax2图象的描绘和图象特征的归纳．教学难点选择适当的自变量的值和相应的函数值来画函数图象以及探索二次函数的性质教学

2、准备多媒体课件、直尺、坐标纸教学方法启发式，合作探究式第一课时教学过程一、复习回顾1．二次函数的一般形式是怎样的？y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)2.下列函数中,哪些是二次函数？①②③④⑤我们已经学习了一次函数的概念，研究了它的图象和性质．像研究一次函数一样，现在我们来研究二次函数的图象和性质．二、新课教学1．二次函数y＝x2的图象．教师指导学生列表，然后描点、画图，得出二次函数y＝x2的图象，然后让学生归纳二次函数y＝x2的图象的性质和特点．（1）列表：在x的取值范围内列出函数的对应值表．x…－3－

3、2－10123…y＝x2…9410149…（2）描点．在直角坐标系中，用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点．3安徽省无为县周闸初级中学（3）连线：用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数y＝x2的图象，如图所示．（4）归纳总结．提问：观察这个函数的图象，它有什么特点?让学生观察，思考、讨论、交流，归结如下：二次函数y＝x2的图象是一条曲线，这条曲线开口向上，它有一条对称轴，且对称轴和图象有一点交点．抛物线概念：像这样的曲线通常叫做抛物线．顶点概念：抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点，它是抛物线y＝x2

4、的最低点．一般地，二次函数y＝ax2＋bx＋c．的图象叫做抛物线y＝ax2＋bx＋c．每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点．顶点是抛物线的最低点或最高点．在对称轴的左侧，抛物线从左到右下降；在对称轴的右侧，抛物线从左到右上升．也就是说，当x<0时，y随x的增大而减小；当x>0时，y随x的增大而增大．三、实例探究1．在同一直角坐标系中，画出函数y＝x2，y＝x2，y＝2x2的图象．2．在同一直角坐标系中，画出函数y＝－x2，y＝－x2，y＝－2x2的图象．教师引导学生根据描点法的一般步骤，进行列表

5、，然后描点、画图．完成后让学生类比研究二次函数y＝x2的角度，尝试从图象的形状、开口方向、对称性、顶点等几个方面分别描述这两个函数的图象特征。思考：（1）当a＞0时，二次函数y＝ax2的图象有什么特点？（2）当a＜0时，二次函数y＝ax2有什么图象和特点？学生思考、讨论，最后师生归纳：一般地，当a＞0时，抛物线y＝ax2的开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最低点，a3安徽省无为县周闸初级中学越大，抛物线的开口越小．当a＜0时，抛物线y＝ax2的开口向下，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最高点，

6、a越小，抛物线的开口越小．归纳小结抛物线y＝ax2的对称轴是y轴，顶点是原点．当a＞0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a＜0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点．对于抛物线y＝ax2，∣a∣越大，抛物线的开口越小．如果a＞0，当x＜0时，y随x的增大而减小，当x＞0时，y随x的增大而增大；如果a＜0，当x＜0时，y随x的增大而增大，当x＞0时，y随x的增大而减小．四、巩固练习1、函数y=4x2的图象的开口_____,对称轴是___,顶点是__。;2、函数y=－3x2的图象的开口____,对称轴是_

7、__顶点是___。3、抛物线y=2x2的顶点坐标是____,对称轴是____，在________________侧，y随着x的增大而增大；在________________侧，y随着x的增大而减小，当x=________时，函数y的值最小，最小值是________,抛物线y=2x2在x轴的________方（除顶点外）。4、抛物线在x轴的________方（除顶点外），当x〈0时，y随着x的________________；当x〉0时，y随着x的________________，当x=0时，函数y的值最大，最大值是_

8、_______。五、课堂小结1、二次函数y=ax2的图象是什么？2、二次函数y=ax2的图象有何性质？3、抛物线y=ax2与y=-ax2有何关系？作业设计1、函数y=x2的图象的开口_______,对称轴是_______,顶点是_______;2、函数y=－0.2x2的图象的开口_____,对称轴是_______,顶点是_______;板书设计