22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质

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1、第2课时教学内容22.1.2二次函数y＝ax2的图象和性质．教学目标1．会用描点法画出形如y＝ax2的二次函数图象，了解抛物线的有关概念．2．通过观察图象能说出二次函数y＝ax2的图象和性质．3．在探究二次函数y＝ax2的图象和性质的过程中，进一步体会研究函数图象和性质的基本方法和数形结合的思想．教学重点二次函数y＝ax2图象的描绘和图象特征的归纳．教学难点选择适当的自变量的值和相应的函数值来画函数图象，该过程较为复杂．教学过程一、导入新课1．同学们可以回想一下，一次函数的性质是如何研究的?先画出一次函数的图

2、象，然后观察、分析、归纳得到一次函数的性质．2．我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?如果可以，应先研究什么?可以用研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性质，应先研究二次函数的图象．3．一次函数的图象是什么？二次函数的图象是什么?我们已经学习了一次函数的概念，研究了它的图象和性质．像研究一次函数一样，现在我们来研究二次函数的图象和性质．二、新课教学1．二次函数y＝x2的图象．教师指导学生列表，然后描点、画图，得出二次函数y＝x2的图象，然后让学生归纳二次函数y＝x2的图象的性质和特点．（1

3、）列表：在x的取值范围内列出函数的对应值表．x…－3－2－10123…y＝x2…9410149…（2）描点．在直角坐标系中，用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点．（3）连线：用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数y＝x2的图象，如图所示．3（4）归纳总结．提问：观察这个函数的图象，它有什么特点?让学生观察，思考、讨论、交流，归结如下：二次函数y＝x2的图象是一条曲线，这条曲线开口向上，它有一条对称轴，且对称轴和图象有一点交点．抛物线概念：像这样的曲线通常叫做抛物线．顶点概念：抛物线与它的对称轴的交

4、点叫做抛物线的顶点，它是抛物线y＝x2的最低点．一般地，二次函数y＝ax2＋bx＋c．的图象叫做抛物线y＝ax2＋bx＋c．每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点．顶点是抛物线的最低点或最高点．在对称轴的左侧，抛物线从左到右下降；在对称轴的右侧，抛物线从左到右上升．也就是说，当x<0时，y随x的增大而减小；当x>0时，y随x的增大而增大．三、实例探究1．在同一直角坐标系中，画出函数y＝x2，y＝x2，y＝2x2的图象．2．在同一直角坐标系中，画出函数y＝－x2，y＝－x2，y＝－2x2的图

5、象．教师引导学生根据描点法的一般步骤，进行列表，然后描点、画图．完成后让学生类比研究二次函数y＝x2的角度，尝试从图象的形状、开口方向、对称性、顶点等几个方面分别描述这两个函数的图象特征（见教材第31页表、图）．思考：（1）当a＞0时，二次函数y＝ax2的图象有什么特点？（2）当a＜0时，二次函数y＝ax2有什么图象和特点？学生思考、讨论，最后师生归纳：一般地，当a＞0时，抛物线y＝ax2的开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小．当a＜0时，抛物线y＝ax2的开口向

6、下，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最高点，a越小，抛物线的开口越小．四、巩固练习教材第32页练习．五、课堂小结抛物线y＝ax2的对称轴是y轴，顶点是原点．当a＞0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a＜0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点．对于抛物线y＝ax2，∣a∣越大，抛物线的开口越小．如果a＞0，当x＜0时，y随x的增大而减小，当x＞0时，y随x的增大而增大；如果a＜0，当x＜0时，y随x的增大而增大，当x＞0时，y随x的增大而减小．六、布置作业习题22.1第3、4题．33