22.1.2二次函数的图象与性质1

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1、22.1.2二次函数的图象与性质1导学案教学三维目标知识与技能：1、会用描点法画二次函数y=ax²的图象，理解并掌握有关概念及性质。2、能根据图象说性质，根据性质想图象来解决相应的简单应用问题。过程与方法：通过画出简单的二次函数图象探究二次函数y=ax²的性质及图象特征。情感态度与价值观：使学生经历探索二次函数y=ax²的图象及性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯。教学重难点1、发现并掌握二次函数y=ax²的图象与性质2、根据二次函数y=ax²的图象与性质解决问题在八年级下册，我们学习研究了一次函数的图象和性质，初步掌握了研究函数

2、的一般方法和步骤，即解析式、图象、性质。通过画图，结合图象讨论性质是数形结合地研究函数的重要方法。今天，我们将从最简单的二次函数y=x²的图象开始，逐步深入地讨论一般二次函数的图象和性质。首先，我们来看看同学们课前所做的预习案，（展示）请大家点评一下这个同学的预习效果。一、课前预习、课堂展示（一）复习旧识1、二次函数的定义：一般地，形如的函数叫做二次函数，其中a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。2、下列函数的图象分别是什么？（1）y=x一条直线正比例函数过原点的直线（2）y=x+1一条直线一次函数3、用什么方法画函数图象？描点法：列表描

3、点画线我们再来看看下面这两个同学画的y=x²的图象，（展示）他们两个人的图象为什么不一样呢？也请大家点评一下。（二）探究新知探究1：用描点法画二次函数y=x²的图象我们在画图的时候需要注意哪些细节？（1）列表时，①我们要注意函数y=x²的自变量取值范围为全体实数，列表时要以原点为中间值，左右对称进行列表。②要取适当的自变量的值进行列表，不能太大也不能太小。数值太大，超出坐标系范围不好画；数值太小，点都集中在一起，变化不明显，不能完整的体现图象特征。（2）用平滑的曲线顺次连接各点，图象是无限延伸的，所以注意一定要出头。下面，老师用几何画板给大家展

4、示正确地二次函数y=x²的图象，电脑绘制的图象是非常标准及完美的，请同学们和老师一起来观察函数的图象，回答以下问题：（1）你能描述图象的形状吗？一条曲线，类似英文字母U我们可以看出，二次函数y=x²的图象是一条曲线，这个同学很形象的描述说像英文字母U，其实它的形状是类似投篮时或掷铅球时，球在空中经过的路线，我们将这种曲线叫做抛物线。只是这条曲线开口向上。昨天同学们在预习过程中，有没有遇到开口向下的图象呢？y=-x²的图象。实际上，二次函数的图象都是抛物线，它们的开口有的向上，有的向下，接下来我们还会继续探究。（2）图象是轴对称图形吗？它与坐标轴

5、有交点吗？抛物线y=x²的图象是轴对称图形，对称轴是y轴，它与坐标轴交于（0，0）我们可以看出，抛物线y=x²除交点（0,0）外整个函数图象均在x轴上方，即在坐标系的第一、第二象限，它的开口向上并无限延伸的。交点（0,0）是整个抛物线的最低点，我们叫这个点为顶点，当x=0时，函数有最小值为0。（3）函数值y随着自变量x的值如何变化？我们现在已经知道二次函数的图象是抛物线，接下来我们继续讨论函数的重要性质：增减性。学习一次函数时，函数图象是一条直线，y随着x的变化非常直观，同学们回忆一下：当k＞0时，y随着x增大而增大；当k＜0时，y随着x增大而

6、减小，那么二次函数的增减性也和一次函数一样吗？不一样，二次函数是一条曲线，可以看出抛物线y=x²的图象从左往右的趋势是先下降后上升的，转折处在抛物线的顶点，所以我们讨论变化时也应该分类讨论，分类的临界点在哪里呢？当x＜0时，y随着x的增大而减小；当x＞0时，y随着x的增大而增大。接下来，我们一鼓作气继续探究2，老师还是用几何画板在同一个平面直角坐标系中给出正确的抛物线y=-x²的图象，请同学们一起来继续观察。思考它与抛物线y=x²的图象有什么联系？探究2：用描点法画二次函数y=-x²的图象首先列表时，我们选择的x值不变，通过计算，大家观察一下两

7、个表格的数据，有没有什么发现？两个表格中，相同的自变量x的值所对应的函数值互为相反数。我们知道，每一组x，y的值在坐标系中都是一个点的坐标，那么两个表格中的这些点在图象上又是什么样的位置关系呢？这些点是关于x轴对称的。由此我们可以猜想，抛物线y=x²与y=-x²的图象是关于x轴对称的。它们有什么相同点和不同点？相同点：对称轴，顶点不同点：开口，最值，增减性（详细）接下来，请同学们在导学案上完成探究3的四个函数图象，每个小组左边三个同学画（1）（2），右边三个同学画（3）（4），画完之后，请同组的同学们互相交换、观察图象并按照归纳的表格要点讨论它

8、们之间的相同点和不同点。二、合作探究探究3：在同一直角坐标系中，画出下列二次函数，并探究这些抛物线的图象有什么相同点和不同点。（先分析1、2）请同学先