22.1.3二次函数y=ax2+k 的图像和性质

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1、互研备案专用纸做一名有专业尊严的老师，需要有原生态的教案，我们才能成为稀有资源。主备人：_________研究组成员:___________________________课题：22.1.3　二次函数y＝ax2＋k的图像和性质学习目标：1．会作二次函数y＝ax2和y＝ax2＋k的图象，并能比较它们的异同；理解a，k对二次函数图象的影响，能正确说出两个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；了解二次函数y＝ax2的图象上下平移的规律.2、利用二次函数y＝ax2的图象研究二次函数y＝ax2＋k的图象，体会类比的思想和平移的规律.学习重点：作二次函数y＝ax2和y＝ax2＋

2、k的图象，比较它们之间的异同，了解它们的性质学习难点：对二次函数y＝ax2＋k的图象与性质的理解，掌握抛物线上下平移的规律第_________课环节教学内容设计说明一、知识回顾，铺垫迁移1、图像信息题。直线y=2x向（）平移（）个单位可得直线y=2x+3；直线y=-3x向下平移2个单位可得与它平行的直线。2、复习y=ax2的图像与性质3、填表:分析二次函数y=x2和y=-1/2x2的图像性质。y=x2y=-1/2x2开口方向对称轴顶点坐标最值增长性①复习y=ax2二次函数的概念与系数，为分类做铺垫，②通过函数图象的分析，检查学生对已学y=ax2的图像性质的掌握情况.

3、特别是最值的确定方法。③运用复习直线函数的平移变化，为即将学习的二次函数的平移做铺垫，用知识的正迁移效应，类比的教学方法，为学生顺利进入新知识作准备；互研备案专用纸教学内容设计说明二、提问导新整体感知1二次函数的一般形式是什么？y=ax2与它有什么关系？根据变量系数的的各种情况，二次函数可以分成哪几种不同的特殊情况？二次函数的特殊形式：①当b＝0，c＝0时，y＝ax2a≠0②当b＝0c≠0，时，y＝ax2＋c③当b≠0c＝0时，y＝ax2＋bx二次函数的一般形式：y＝ax2＋bx＋c（a、b、c是常数，a≠0b≠0c≠0）、2、快速只读课本例题与探究的内容，提出问题

4、：为什么教材并不是按照我们的分类去探究其他特殊形式的二次函数的图像与性质，通过本节学习我们去领会教材的编写的意图与分类标准。1、引导学生根据b与c都为0和都不为0的变化情况，学会不重不漏的、科学的分类。2养成阅读课本的习惯，整体感知学习内容，激发探究兴趣三、合作探究三、探究y=ax2+k的图像性质例2在同一直角坐标系中画出二次函数y=x2+1，y=x2-1的图像。1、学生列表描点作图（关键：如何确定顶点？即如何判断y=x2+1的最高点还是最低点值，最值判定之后选择左右两侧对称距离的点）2、学生观察图像形状、比较三者的各项系数，猜想三者的形状与位置变化与系数的关系教师

5、几何画板直接给出y=x2+1，y=x2-1及y=x2的图像。3、比对x取值相同时的y值，从数据上验证猜想4、老师再次课件演示，加深图像平移变化的体验。5、强化练习：函数y=x2与y=x2-2的图像生观察式子特点----猜想图像形状与位置---操作验证6、归纳y=ax2+c的图像性质（与y=ax2的联系）1、通过学生动手画函数图象，给学生创设活动时间和空间，体现教师是主导，学生是主体的教学地位，让学生带着猜想，经历知识的发生、发展过程，并通过再次观察、分析、探索出函数图象的有关性质，培养学生数形给合的思想。经历“观察-猜想-实践检验”这种探索新知识的方法；确定顶点即确

6、定了抛物线的对称轴，是选数列表的关键，也是在数据上明白抛物线是轴对称图形的重难点，即可使图像美观又可减少计算量；2、训练学生的观察、比较和大胆猜想的思维；3、利用课件演示，激发学生的学习兴趣；6、性质归纳是学生经历从特殊到一般，具体到抽象以及数学表达能力的由实践上升到理论训练。互研备案专用纸四、练习反馈巩固提高小试牛刀（基本训练）(1)函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象向平移个单位得到；y=4x2-11的图象可由y=4x2的图象向平移个单位得到。(2)将函数y=-3x2+4的图象向平移个单位可得y=-3x2的图象；将y=2x2-7的图象向平移个单位得到可由

7、y=2x2的图象。（3）将y=x2-7的图象向平移个单位可得到y=x2+2的图象。4）将抛物线y=4x2向上平移3个单位，所得的抛物线的函数式是。将抛物线y=-5x2+1向下平移5个单位,所得抛物线的函数式是大显身手（提高训练）(1)已知二次函数y=3x2+4,点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4)在其图象上,且x2

8、x2

9、>

10、x1

11、,

12、x3

13、>

14、x4

15、则()A、y1＞y2＞y3＞,y4By2＞y1＞y3＞,y4Cy3＞y2＞y4＞y1Dy4＞y2＞y3＞y1（2）已知二次函数y=ax2+c，当x取x