22.1.4用待定系数法求二次函数的解析式教学设计

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1、22.1.4用待定系数法求二次函数的解析式教学设计彭位权教学目标1．若已知二次函数的图象上任意三点坐标，会用一般式y=ax²+bx+c（a≠0）求二次函数的解析式。2．若已知二次函数图象的顶点坐标（或对称轴最值），会用顶点式y=a（x-h）²+k，〔a≠0其中（h，k）为顶点坐标〕求二次函数的解析式。3．若已知二次函数图象与x轴的两交点坐标，会用交点式y=a(x-x1)(x-x2)，（a≠0，其中为抛物线与x轴交点的横坐标）求二次函数的解析式。教学重点：1．若已知二次函数的图象上任意三点坐标，会用一般式y=ax²+bx+c（a≠0）求二次函数的解析式。

2、2．若已知二次函数图象的顶点坐标（或对称轴最值），会用顶点式y=a（x-h）²+k，〔a≠0其中（h，k）为顶点坐标〕求二次函数的解析式。教学难点：会用一般式或顶点式求二次函数的解析式。教学流程一、自主预习题：1.用待定系数法确定一次函数解析式的基本步骤是什么？2.二次函数解析式有哪几种表达式？3.已知一个二次函数图象经过（-1，10）、（1，4），（2，7）三点，这个函数的解析式是分析：如何设函数解析式？顶点式还是一般式？答：；所设解析式中有个待定系数，它们分别是，所以一般需要个点的坐标；请你写出完整的解题过程。解：设所求的二次函数为　y=由条件得：

3、解得：因此：所求二次函数是：二、合作探究4.一个二次函数的图象过（0，1）、（1,0）、（2，3）三点，求这个二次函数的解析式。分析：如何设函数解析式？顶点式还是一般式？答：；所设解析式中有个待定系数，它们分别是，所以一般需要个点的坐标；请你写出完整的解题过程。5.已知抛物线的顶点为（－1，－3），与y轴交点为（0，－5）求抛物线的解析式？分析：如何设函数解析式？顶点式还是一般式？答：；所设解析式中有个待定系数，它们是，所以一般还需要个点的坐标；请你写出完整的解题过程。解：设所求的二次函数为；∵点在抛物线上；∴由题意得：；解得a=-；故所求的抛物线解析

4、式为y=；即（化为一般式）：y=。6.已知抛物线与X轴交于A（－1，0），B（1,0）并经过点M（0,1），求抛物线的解析式？分析：观察A、B两点的坐标，它们在轴上？因此，设函数表达式为什么式最简便？答：，请写出完整的解题过程。解：设所求的二次函数为；∵点在抛物线上；∴由题意得：；解得a=-；故所求的抛物线解析式为y=；即（化为一般式）：y=。归纳：1、已知图象上三点的坐标或三对对应的值，通常选择2、已知图象的顶点（或对称轴和最值）和另一点的坐标，通常选择3、已知图象与x轴的两个交点的横坐标，和另一点的坐标通常选择4、总之确定二次函数的解析式时，应该根

5、据的特点，恰当地选用一种函数表达式。三、课堂检测：1.已知一个二次函数的图象过点（0,-3）（4,5）（－1,0）三点，求这个函数的解析式？2.已知抛物线的顶点为（1，－4），且过点（0，－3），求抛物线的解析式？3.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于A(-1,0），B(3，0)，并且过点C(0,-3)，求抛物线的解析式？四、拓展延伸：有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式．C五、课堂小结：1.用待定系数法确定二次函数解析式的基本方法分四步完成2.二次函

6、数解析式有哪几种表达式？3.怎样选取恰当的表达式求二次函数解析式？六、作业：教材42页10题（2)、（4）、11题、57页6题七、教学反思：