24.2.1《点和圆的位置关系》

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1、24.2.1《点和圆的位置关系》的教学设计孝义市第七中学张秀芬教学内容24.2.1点和圆的位置关系授课日期11月12日教学目标：知识技能：1.探索并掌握点与圆的位置关系，及这三种位置关系对应的圆的半径与点到圆心的距离之间的关系。2.探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆，了解不在同一直线上的三点确定一个圆。3.了解三角形的外接圆和三角形的外心。过程方法：1.经历探索点与圆的位置关系的过程，体会数学分类思考的数学思想。2.通过探索不在同一直线上的三点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的策略。情感态度：通过本节课的学习，渗透数形结合的思想。教学重点、难点：重点：1.用数量关

2、系判断点与圆的位置关系.2.不在同一直线上的三点确定一个圆.难点：经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程,,并能过不在同一直线上的三个点作圆.学情分析：学生在初一，初二基础上有了一定的分析力，归纳力。根据他们的特点，通过射箭比赛，揭示点与圆的位置关系，培养学生运动变化的辨证唯物主义观点；通过对探索过程的反思，进一步强化对分类和化归思想的认识。  教学流程教师活动学生活动设计意图（一）情境导入：（白板演示）同学们看过射箭比赛吗？射击的靶子是由许多圆组成的，射击的成绩是由击中靶子不同位置所决定的；如果箭看成点，箭靶看成圆，那么上面情境反映了点与圆的位置关系。如何判断点与圆的位置关

3、系呢？这就是本节课研究的课题。(二)实践与探索活动一：点与圆的位置关系观察与思考：学生观察、分析、体会、交流，初步感知观察思考，体验数学建模思想结合学生喜欢的射击靶。利用上面的击中点和圆环的位置关系，引出课题，激发学生的好奇心和求知欲。5①.观察上图思考点与圆有几种位置关系?分别是什么？②.这些点到圆心的距离与半径之间有何关系？如图28.2.1，设⊙O的半径为r，点A在_____OA__r点B在_____OB__r点C在____OC__r反过来：OA__r点A在_____OB__r点B在_____OC__r点C在____如图28.2.1，设⊙O的半径为r，点到圆心的距离为d。则练习：

4、1.已知圆的半径等于6厘米，点到圆心的距离是：（1）9厘米（2）4厘米（3）6厘米请你分别说出点与圆的位置关系。2.⊙O的半径6cm，当OP=6时，点P在_____；当______时点P在圆内；当______时，点P不在圆内。活动二：过几点确定圆问题:确定一个圆需要知道什么条件？过几个点就能做出一个圆而且只能做出一个圆?一个点、两个点还是三个点呢？学生观察分析、总结结论、归纳结论点在圆内、点在圆上、点在圆外圆内＜圆上=圆外＞＜圆内=圆上＞圆外点在圆内d﹤r点在圆上d＝r点在圆外d>r学生独立完成，说出解答过程，体会方法，形成规律，获得成功的体验。圆外圆内圆上圆上0≤OP＜6OP≥6让

5、学生亲自进行实验、探究、得出结论。激发学生的求知欲望，进而培养学生的实践能力。培养学生养成善于思考、善于发现问题、善于总结的学习习惯。让学生在练习过程中，进一步强化理解，同时培养了学生的应用意识和能力。5①、平面上有一点A，经过已知A点的圆有几个？圆心在哪里？②、平面上有两点A、B，经过已知点A、B的圆有几个？③、过同一平面内三个点能作圆吗？1)、当三点A、B、C不在同一直线上。2）当三点A、B、C在同一直线上时，可以作几个圆？得出结论：定理：不在同一直线上的三点确定一个圆。活动三：三角形与外接圆1、三角形的三个顶点确定一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆.这个三角形叫做圆的内接三角形.

6、外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的的交点,叫做三角形的外心。外心1、三边垂直平分线的交点2、到三个顶点距离相等CBA学生先自主探究，再小组交流，分析、总结。无数个，圆心是平面内除点A以外任意一点，半径是这点与点A的距离无数个。它们的圆心是在线段AB的垂直平分线上的任意一点,半径是以这点到点A或点B的距离。白板作图让学生观察，明白其原因。经历知识产生的过程，更易于理解定理，为今后的学习打下了良好的基础。从而使学生的主体性得到充分而有效的发挥，促进学生自主和谐的发展，并让学生平时养成良好的书写、画图、思考的学习习惯。5填空：如图：⊙O是△ABC的_____圆，△ABC是⊙O的_____

7、_三角形，O是△ABC的___心，它是______________的交点，到______________________思考：一个三角形的外接圆有几个一个圆的内接三角形有几个2、你能过三角形的三个顶点作圆吗？如何作？思考：三角形的外心都在三角形的内部吗？想一想：你能过锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的的三个顶点圆吗作？它们的圆心分别在哪里？练习：1、判断：①、经过三点一定可以作圆。（）②、三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点。（）③、三角形的外