24.2.2直线和圆的位置关系（2）定

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1、人教版九年级（上）数学第二十四章圆24.2.2直线和圆的位置关系（2）人教版九年级（上）数学第二十四章圆学习目标1.了解切线的概念，掌握切线的性质定理和判定定理；2．会用切线判定与性质进行说理或证明．3.会过圆上一点画圆的切线．Ⅰ、温故互查：1.在△ABC中，∠A＝45°，AC＝4，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2（2）r=2（3）r=3Ⅱ、设问导读：阅读课本P97-98完成下列问题：OAl1.（1）读课本97页思考，判断直线l与⊙O的位置关系并说明理由。（2）切线的判定定理：经过半径的_______并且______于这条半径的直线是

2、圆的切线.ＯA是⊙O的半径l⊥OA于A__________.符号表示为：(3)如图，已知点P是⊙O上一点，过点P作⊙O的切线l.OP垂直切线l吗？PＯ2.切线的性质定理：（1）圆的切线垂直于_________的半径.用符号表示为：(如下图)∵直线l是⊙O的切线，切点为A，∴_____⊥______.OAl你能用反证法证明这个性质定理吗？（如上图）直线L与半径OA是否一定垂直？你能说明理由吗？假设OA与l，垂足为M，根据垂线段最短的性质，有OM_____OA,这说明圆心O到直线L的距离小于半径OA，于是直线L与圆_____，而这与直线L是⊙O的切线矛盾，因此半径OA与直线L垂

3、直。3.阅读课本例题1,再思考：（1）判定直线是圆的切线有几种方法？本题运用了哪一种？请叙述每一步的依据.方法归纳：运用切线的判定定理与性质定理时，往往需要添加辅助线.有以下几种情况：（1）当已知一条直线是某圆的切线时，切点的位置是确定的，辅助线常常是连接______和______，得到半径，则半径垂直于切线.人教版九年级（上）数学第二十四章圆（2）当要证明某直线是圆的切线时，如果已知直线过圆上一点，则作出过这一点的______，证明直线垂直于半径；如果直线与圆的公共点没有确定，则应过圆心作直线的______，证明圆心到直线的距离等于______.Ⅲ、自学检测：1.下列四个

4、命题中正确的是________.①与圆有公共点的直线是该圆的切线；②垂直于圆的半径的直线是该圆的切线；③到圆心的距离等于半径的直线是该圆的切线；④过圆直径的端点，垂直于此直径的直线是该圆的切线.2.如图，在△ABC中，AC是⊙Ｏ的直径，并且AB=7，AC=，BC=5.ＯABC求证：BC是⊙Ｏ的切线.Ⅳ、巩固训练：1.已知OA平分∠BOC，P是OA上任意一点，以P为圆心的圆与OC相切，那么⊙P与OB的位置关系是（）A.相离B.相切C.相交D.不能确定2.直线l上的一点到圆心O的距离等于⊙O的半径，则l与⊙O的位置关系是（）A.相离B.相交C.相切D.相切或相交3.如图，AB与

5、⊙O切于点B，AO＝6㎝，AB＝4㎝，则⊙O的半径为_________.　4.如图，两个同心圆的半径分别为3cm和4cm，大圆的弦AB与小圆相切于点P，求AB的长.5.求证：以等腰三角形顶角的顶点为圆心，顶角的平分线为半径的圆必与底边相切.Ⅴ、拓展延伸：如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上,且BD=OB,点C在⊙O上,∠CAB=30°.(1)CD是⊙O的切线吗？说明你的理由；(2)AC=_____，请给出合理的解释.24.2.2（2）直线与圆的位置关系答案Ⅲ、自学检测：1.③④；人教版九年级（上）数学第二十四章圆2.提示：利用勾股定理的逆定理得∠BCA=90°Ⅳ、巩

6、固训练：1.B；2.D；3.2㎝4.5.略Ⅴ、拓展延伸：解：(1)CD是⊙O的切线,连接OC，BC∴∠OCA=∠OAC=30°.∴∠COB=2∠OAC=60°.∵OC=OB,∴△OBC为正三角形,即BC=OB=BD.∴△OCD是直角三角形，∠OCD=90°,即OC⊥CD.∴CD为⊙O的切线.(2)CD；∵∠OCD=90°，∠COB=60°,∴∠D=90°－∠COB=30°.∴∠CAO=∠D,AC=CD.