26.1.4二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质.1.4二次函数 的图象

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1、22.1.4二次函数的图象学习目标1.能通过配方把二次函数化成的形式，从而确定开口方向、对称轴和顶点坐标。2．熟记二次函数的顶点坐标公式；3．会画二次函数一般式的图象．一、自学导读1.抛物线的顶点坐标是；对称轴是直线；当=时有最值是；当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小。2.二次函数解析式中，很容易确定抛物线的顶点坐标为，所以这种形式被称作二次函数的顶点式。二、自主学习：（一）、问题：（1）你能直接说出函数的图像的对称轴和顶点坐标吗？（2）你有办法解决问题（1）吗？解：的顶点坐标是，对称轴是.（3）像这样我们可以把一个一般形式的二次

2、函数用的方法转化为式从而直接得到它的图像性质.（4）用配方法把下列二次函数化成顶点式：①②③（5）归纳：二次函数的一般形式可以用配方法转化成顶点式：，因此抛物线的顶点坐标是；对称轴是，（6）用顶点坐标和对称轴公式也可以直接求出抛物线的顶点坐标和对称轴，这种方法叫做公式法。用公式法写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标。①②③（二）、用描点法画出的图像.（1）顶点坐标为；（2）列表：顶点坐标填在；（列表时一般以对称轴为中心，对称取值．）………（3）描点，并连线：（4）观察：①图象有最点，即=时，有最值是；②时，随的增大而增大；时随的增大

3、而减小。③该抛物线与轴交于点。④该抛物线与轴有个交点.二、合作探究求出顶点的横坐标后，可以用哪些方法计算顶点的纵坐标？计算并比较。三、课堂反馈1．二次函数y=3x2－2x＋1的图像是开口方向_______，顶点是________，对称轴是__________．2．二次函数y=2x2＋bx＋c的顶点坐标是（1，－2），则b=_____，c=_____．3．二次函数y=ax2＋bx＋c中，a>0，b<0，c=0，则其图像的顶点是在第_____象限．4．如果函数y=（k－3）＋kx＋1是二次函数，则k的值一定是_______．5．二次函数y=x

4、2＋3x＋的图像是由函数y=x2的图像先向_____平移____个单位，再向_____平移_____个单位得到的．6．已知二次函数y=mx2＋（m－1）x＋m－1的图像有最低点，且最低点的纵坐标是零，则m=_______．7．已知二次函数y=x2－2（m－1）x＋m2－2m－3的图像与函数y=－x2＋6x的图像交于y轴一点，则m=_______．8．如图所示，已知抛物线y=ax2＋bx＋c的图像，试确定下列各式的符号．a____0，b____0，c_____0；a＋b＋c_____0，a－b＋c_____0．9．函数y=（x＋1）（x－2

5、）的图像的对称轴是______，顶点为________．10．如图为二次函数y=ax2＋bx＋c的图象，在下列说法中：①ac＜0；②方程ax2＋bx＋c=0的根是x1=－1，x2=3③a＋b＋c＞0；④当x＞1时，y随x的增大而增大．正确的说法有_____________．（把正确的答案的序号都填在横线上）11．下列关于抛物线y=x2＋2x＋1的说法中，正确的是（）A．开口向下B．对称轴为直线x=1C．与x轴有两个交点D．顶点坐标为（－1，0）12．二次函数的图象如图所示，则下列说法不正确的是（）–1331A．B．C．D．14题图10题图

6、12题图13题图13．如图，抛物线的对称轴是直线，且经过点（3，0），则的值为A．0B．－1C．1D．214．已知函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．a＞0，c＞0B．a＜0，c＜0C．a＜0，c＞0D．a＞0，c＜015．当一枚火箭被竖直向上发射时，它的高度h（m）与时间t（s）的关系可以用h=－5t2＋150t＋10表示，经过多长时间，火箭到达它的最高点?最高点的高度是多少?16．抛物线y=x2－2x＋a2的顶点在直线y=2上，求a的值．四．知识检测17．图所示，公园要造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，

7、O恰在水面中心，OA=1.25m，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面距离最大，高度2.25m．若不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米才能使喷出的水流不致落到池外?18．某农场种植一种蔬菜，销售员根据往年的销售情况，对今年这种蔬菜的销售价格进行了预测，预测情况如图，图中的抛物线（部分）表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系，观察图像，你能得到关于这种蔬菜的哪些信息?