26.3实际问题与二次函数应用

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1、26.3实际问题与二次函数——几何图形中面积最值唐山九中　卢仁梅知识目标：建立二次函数模型，并应用二次函数的图象和性质解决问题。能力目标：能够在不同实际背景下找出二次函数关系。情感目标：体会二次函数在解决最优化问题中的作用。教学重点：应用二次函数解决几何图形中的面积最值问题。教学难点：找出现实问题中的函数关系，从而建立二次函数模型。教学方法：启发式，探究式，讨论式，讲授式。教学过程：第一环节：知识再现，导入新课1、二次函数的一般式为_____________,它的图像是一条_____线，对称轴是________,顶点

2、坐标是___________________.▲当a>0时，开口向___,顶点是图像的最____（高、低）点，函数有最____值是___________.当x___________时，y随x的增大而减小，当x____________时，y随x的增大而增大。▲　当a<0时，开口向___,顶点是图像的最____（高、低）点，函数有最____值是______________.当x__________时，y随x的增大而增大，当x__________时，y随x的增大而减小。2、⑴张大爷要用40m长的篱笆围成一个矩形养兔场，下面

3、是他设计的三种方案，请你算出它的另一边长与面积。　　　　　⑵根据你的数学经验，你能设计出面积最大的方案吗？你能解释这样设计的原因吗？-6-_()_()_S=第二环节：合作探究，提炼方法引例：⑴上面第2题中的常量和变量分别有哪些？它们之间有何关系，请你建立它们之间的函数关系，并写出自变量的取值范围。⑵你能画出这个函数的大致图象，并借助图象说出面积的最值吗？301009080706050402010OS(㎡)X(m)2468101214161820想一想：何时面积最大？例1.如图：张大爷准备在一面靠墙的空地上用长24米的

4、篱笆，围成中间隔有两道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为X米，面积为S平方米。⑴求S与X的函数关系式及自变量的取值范围。⑵当X取何值时，所围成的花圃面积最大，最大值是多少？⑶若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。-6-ABCD第三环节：变式训练，拓展延伸例2.有一根直尺的短边长2cm，长边长10cm，还有一块锐角为45°的直角三角形纸板，其中直角三角形纸板的斜边长为12cm。　按图1的方式将直尺的短边DE放置在与直角三角形纸板的斜边AB上，且点D与点A重合，若直尺沿射线AB方向平行移动，如图2设平移的长度

5、为xcm（0≤x≤10），直尺和三角形纸板的重叠部分（图中阴影部分）的面积为Scm²。问：⑴当x=0时，S＝（　　　）　　　当x=10时，S＝（　　　）　　⑵当0＜x≤4时，如图⑴求S与x的函数关系式。　　⑶当4＜x＜10时，求S与x的函数关系式。　　⑷请你作出推测：当x为何值时，阴影部分的面积最大？并求出最大值。-6-第四环节：归纳总结，反思提升回顾本节“最大面积”解决问题的过程，你能总结一下解决此类问题的基本思路吗？解题中有哪些需要注意问题，用到了哪些重要的数学思想？与同伴交流一下吧！第五环节：布置作业，巩固加深

6、⒈某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多?此时,窗户的面积是多少?⒉如图，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用50m长篱笆围成中间有一道篱笆隔墙的养鸡场，设它的长度为x米。⑴要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为多少米？⑵如果中间有n（n是大于1的整数）道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少米？　　比较⑴⑵的结果，你能得到什么结论？-6-⒊小明的家门前有一块空地，空地外有一面长10米的围墙，为了美化生活

7、环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃，他买回了32米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏，为了浇花和赏花的方便，准备在花圃的中间再围出一条宽为1米的通道及在左右花圃各放一个1米宽的门（木质）（如图所示）花圃的宽AD究竟应为多少米才能使花圃面积最大？DAEHGFBC⒋如图，正方形ABCD边长是4，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，BE=DF，四边形AEGF是矩形，则矩形AEGF的面积y随BE长x的变化而变化，y与x之间可以用怎样的函数来表示，如何画图象？⒌如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点C的坐标为（

8、４,０），∠AOC=60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M、N（点Ｍ在点Ｎ的上方）。⑴求A、Ｂ两点的坐标。⑵设△OMN面积为S，直线l运动时间为t秒（0≤t≤6）试求S与t的函数表达式。⑶在题⑵的条件下，ｔ为何值时，S面积最大？最大面积是多少？-6-设计说明：