26.3 实际问题与二次函数（3）.3 实际问题与二次函数（3）

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1、26.3实际问题与二次函数（3）．一、教学目标知识技能：根据不同条件建立合适的直角坐标系．过程方法：能够从实际问题中抽象出二次函数关系，并运用二次函数及性质解决最小（大）值等实际问题．情感态度价值观：理论联系实际，理论指导实际问题的解决。二、教学重点1．根据不同条件建立合适的直角坐标系．2．将实际问题转化成二次函数问题．三、教学难点将实际问题转化成二次函数问题．四、教学过程（一）、导入新课复习二次函数y＝ax2的性质和特点，导入新课的教学．（二）、新课教学探究3下图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m．水面下降1m，水面宽度增加多少？教师引导学生审题，然

2、后根据条件建立直角坐标系．怎样建立直角坐标系呢？因为二次函数的图象是抛物线，建立适当的坐标系，就可以求出这条抛物线表示的二次函数．为解题简便，以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系．教师可让学生自己建立直角坐标系，然后求出二次函数的解析式．3如上图，设这条抛物线表示的二次函数为y＝ax2．由抛物线经过点(2，－2)，可得-2=4a这条抛物线表示的二次函数为y＝-1/2x2．当水面下降1m时，水面的纵坐标为－3，根据上面的函数解析式可得水面的横坐标为（√6，－√6），据此可求出这时的水面宽度是2√6．答：水面下降1m，水面宽度增加2√6－4m．（三

3、）、巩固练习某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A处安装一个喷头向外喷水．连喷头在内，柱高为0.8m．水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如左图所示．根据设计图纸已知：如右图中所示直角坐标系中，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是y＝－x2＋2x＋4/5．（1）喷出的水流距水平面的最大高度是多少?（2）如果不计其他的因素，那么水池至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内?教师让学生讨论、交流，如何将文学语言转化为数学语言，得出问题（1）就是求函数y＝－x2＋2x＋4/5最大值，问题（2）就是求右图B点的

4、横坐标．学生独立解答，教师巡视指导，最后让一两位同学板演，教师讲评．（四）、课堂小结今天你学习了什么？有什么收获？（五）、布置作业习题22.3第6、7题．3对九年级学生来说，在学习了一次函数和二次函数图象与性质以后，对函数的思想已有初步认识，对分析问题的方法已会初步模仿，能识别图象的增减性和最值，但在变量超过两个的实际问题中，还不能熟练地应用知识解决问题，本节课正是为了弥补这一不足而设计的，目的是进一步培养学生利用所学知识构建数学模型，解决实际问题的能力，这也符合新课标中知识与技能呈螺旋式上升的规律。学生基础参差不齐，个体差异比较明显，在教学中要关注不同层次的学生的

5、学习和发展。3