和差、和倍、差倍问题

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1、....【知识导图】求和差问题的一般方法：（和＋差）÷2=大数，和－大数=小数（和－差）÷2=小数，和－小数=大数【目标范例】例l：买一件上衣和一条裤子共需295元钱，上衣比裤子贵75元，问买一件上衣和一条裤子分别需要多少钱？分析与解一件上衣和一条裤子价格的和是295，价格的差是75，由上面的计算公式得：上衣价格是：(295+75)÷2=185（元）裤子价格是：(295-75)÷2=110（元）答：买一件上衣需要185元，买一条裤子需要110元．(思考)这道题还可以如何算出上衣和樨子的价格？解和差问题的关键是找出两个数的和与两个数的差，如果题中没有

2、直接告诉我们，就要想办法去求它们。【现学现卖】1．一个两位数由两个数字组成，两个数字之和是8，两个数字之差是2，这个两位数是多少？【目标范例】例2.小强期终考试时语文和数学的平均分数是96分，数学比语文多8分，问语文和数学各得了几分？分析与解:语文和数学的成绩之和是96×2=192（分），又数学比语文多8分，所以，数学成绩是(192+8)÷2=100（分）语文成绩是100-8=92(分)答：小强期终考试时，数学考了100分，语文考了92分。(思考)这个题目中的数学成绩也可以由（96+8）÷2得出，为什么？学习资料....【现学现卖】2．两筐苹果共重

3、86千克，如果从第一筐中取出5千克放入第二筐后，两筐的重量相等，这两筐苹果原来各重多少千克？【目标范例】例3:甲、乙两桶水共重60千克，从甲桶倒出8千克水给乙桶，那么两桶水重量正好相等。求原来甲、乙两桶水各重多少千克？分析:从已知条件可以知道甲桶水比乙桶多，但多多少千克呢？如图：甲桶：倒出8千克乙桶：倒入8千克从图中可以看出，原先甲桶水比乙桶水重8×2=16千克。解:两桶水共重60千克，甲桶水比乙桶水重16千克，所以，甲桶水重:(60+8×2)÷2=(60+16)÷2=76÷2=38（千克）乙桶水重：60-38=22（千克）答：原来甲桶有水38千克

4、，乙桶有水22千克。例4.两个自然数的和与这两个数差的积是85，求这两个自然数各是多少？分析与解:我们知道85可以写成17×5，所以两个数的和应是17，差应是5，这两个数分别是(17+5)÷2=11与(17-5)÷2=6。(思考)85还可以写成其他哪两个数相乘吗？请把这题的答案做完整。【现学现卖】3.甲乙两船共载客623人，若甲船增加34人，乙船减少了57人，这时两船乘客人数正好相等，求两船原来分别载客多少人？学习资料....【目标范例】例5.在一个减法算式里，被减数、减数与差这三个数之和是996，减数比差大38，求减数是多少？分析:我们知道被减数

5、=减数+差。由题意知：被减数+减数+差=996，再根据上面的关系式，我们可以得到：减数+差+减数+差=996，那么，减数+差=996÷2=498．即减数与差的和是498，又已知减数与差的差是38，根据和差问题的求解算式可以求出减数。解:(996÷2+38)÷2=(498+38)÷2=536÷2=268答：减数是268。【现学现卖】4．在一道减法算式里，被减数、减数与差这三个数的和是256，其中减数比差小32，求差。【目标范例】例6.四年级有三个班，如果把甲班的1名学生调到乙班，两班人数相等；如果把乙班1名学生调到丙班，丙班比乙班多2人。调动前甲班和

6、丙班哪个班人多？多几个人？分析与解:由条件“如果把甲班的一名学生调到乙班，两班人数相等”。可知，甲班的人数比乙班多1+1=2（名）；又由条件“如果把乙班一名学生调到丙班，丙班比乙班多2人”可知，丙班人数与乙班人数相等。所以，调动前甲班比丙班多2名学生。答：调动前甲班学生数比丙班多，多2名学生。学习资料....【现学现卖】5.在一个展览会上，展品中有466件不是A公司的，有378件不是B公司的，这两个公司的展品合起来有498件，问A、B两个公司各有多少件展品？【知识引导】已知两个数的和，以及这两个数之问的倍数关系，求这两个数分别是多少的问题,称为和倍

7、问题；已知两个数的差以及两数之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题是差倍问题；和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差．求大小两个数各是多少的应用题，求和倍问题的一般方法：和÷（倍数＋1）=一倍量一倍量×倍数=另一个数求差倍问题的一般方法：差÷（倍数－1)=1份数（小的数）小数×倍数=大数首先我们分析下面的一道题：小强和小明共有邮票300张，其中小强有的枚数是小明的2倍，小明和小强各有多少邮票？如果把小明的邮票数看成“1”份，则小强的邮票数就是2份，两人邮票数共是3份，正好为300张，所以每1份是300÷(2+1)=100（张），即小明有100张

8、，小强有300-100=200（张）。这道题，已知两数的和以及两数的倍数，求这两个数，我们称之为“和倍问题”，求解的一般方