和差、和倍、差倍问题

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1、【知识导图】求和差问题的一般方法:(和+差)÷2=大数,和-大数=小数(和-差)÷2=小数,和-小数=大数【目标范例】例l:买一件上衣和一条裤子共需295元钱,上衣比裤子贵75元,问买一件上衣和一条裤子分别需要多少钱?分析与解一件上衣和一条裤子价格的和是295,价格的差是75,由上面的计算公式得:上衣价格是:(295+75)÷2=185(元)裤子价格是:(295-75)÷2=110(元)答:买一件上衣需要185元,买一条裤子需要110元.(思考)这道题还可以如何算出上衣和樨子的价格?解和差问题的关键是找出两个数的和与两个数的差,如果题中没有直接告诉我们,就要想

2、办法去求它们。【现学现卖】1.一个两位数由两个数字组成,两个数字之和是8,两个数字之差是2,这个两位数是多少?【目标范例】例2.小强期终考试时语文和数学的平均分数是96分,数学比语文多8分,问语文和数学各得了几分?分析与解:语文和数学的成绩之和是96×2=192(分),又数学比语文多8分,所以,数学成绩是(192+8)÷2=100(分)语文成绩是100-8=92(分)答:小强期终考试时,数学考了100分,语文考了92分。(思考)这个题目中的数学成绩也可以由(96+8)÷2得出,为什么?【现学现卖】2.两筐苹果共重86千克,如果从第一筐中取出5千克放入第二筐后,

3、两筐的重量相等,这两筐苹果原来各重多少千克?【目标范例】例3:甲、乙两桶水共重60千克,从甲桶倒出8千克水给乙桶,那么两桶水重量正好相等。求原来甲、乙两桶水各重多少千克?分析:从已知条件可以知道甲桶水比乙桶多,但多多少千克呢?如图:甲桶:倒出8千克乙桶:倒入8千克从图中可以看出,原先甲桶水比乙桶水重8×2=16千克。解:两桶水共重60千克,甲桶水比乙桶水重16千克,所以,甲桶水重:(60+8×2)÷2=(60+16)÷2=76÷2=38(千克)乙桶水重:60-38=22(千克)答:原来甲桶有水38千克,乙桶有水22千克。例4.两个自然数的和与这两个数差的积是8

4、5,求这两个自然数各是多少?分析与解:我们知道85可以写成17×5,所以两个数的和应是17,差应是5,这两个数分别是(17+5)÷2=11与(17-5)÷2=6。(思考)85还可以写成其他哪两个数相乘吗?请把这题的答案做完整。【现学现卖】3.甲乙两船共载客623人,若甲船增加34人,乙船减少了57人,这时两船乘客人数正好相等,求两船原来分别载客多少人?【目标范例】例5.在一个减法算式里,被减数、减数与差这三个数之和是996,减数比差大38,求减数是多少?分析:我们知道被减数=减数+差。由题意知:被减数+减数+差=996,再根据上面的关系式,我们可以得到:减数+

5、差+减数+差=996,那么,减数+差=996÷2=498.即减数与差的和是498,又已知减数与差的差是38,根据和差问题的求解算式可以求出减数。解:(996÷2+38)÷2=(498+38)÷2=536÷2=268答:减数是268。【现学现卖】4.在一道减法算式里,被减数、减数与差这三个数的和是256,其中减数比差小32,求差。【目标范例】例6.四年级有三个班,如果把甲班的1名学生调到乙班,两班人数相等;如果把乙班1名学生调到丙班,丙班比乙班多2人。调动前甲班和丙班哪个班人多?多几个人?分析与解:由条件“如果把甲班的一名学生调到乙班,两班人数相等”。可知,甲班

6、的人数比乙班多1+1=2(名);又由条件“如果把乙班一名学生调到丙班,丙班比乙班多2人”可知,丙班人数与乙班人数相等。所以,调动前甲班比丙班多2名学生。答:调动前甲班学生数比丙班多,多2名学生。【现学现卖】5.在一个展览会上,展品中有466件不是A公司的,有378件不是B公司的,这两个公司的展品合起来有498件,问A、B两个公司各有多少件展品?【知识引导】已知两个数的和,以及这两个数之问的倍数关系,求这两个数分别是多少的问题,称为和倍问题;已知两个数的差以及两数之间的倍数关系,求这两个数各是多少的问题是差倍问题;和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差.求大小

7、两个数各是多少的应用题,求和倍问题的一般方法:和÷(倍数+1)=一倍量一倍量×倍数=另一个数求差倍问题的一般方法:差÷(倍数-1)=1份数(小的数)小数×倍数=大数首先我们分析下面的一道题:小强和小明共有邮票300张,其中小强有的枚数是小明的2倍,小明和小强各有多少邮票?如果把小明的邮票数看成“1”份,则小强的邮票数就是2份,两人邮票数共是3份,正好为300张,所以每1份是300÷(2+1)=100(张),即小明有100张,小强有300-100=200(张)。这道题,已知两数的和以及两数的倍数,求这两个数,我们称之为“和倍问题”,求解的一般方法是:先确定l份数

8、,然后找出“和”所对应的份数,即(倍数

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