《24.2.1 点和圆的位置关系》教学设计

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1、《24.2.1点和圆的位置关系》教学设计【教学目标】1.了解点与圆的三种位置关系，能够用数量关系来判断点与圆的位置关系。2.掌握不在一条直线上的三点确定一个圆,能画出三角形的外接圆。3.了解三角形的外接圆和三角形外心的概念．4．渗透方程思想，分类讨论思想。【教学重点】用数量关系判断点和圆的位置关系,用尺规作三角形的外接圆。【教学难点】理解点与圆的位置关系与点到圆心的距离与半径的大小关系。【教学过程设计】一、情境导入爱好运动的小华、小强、小明三人相邀搞一次掷飞镖比赛。他们把靶子钉在一面墙上，规则是

2、谁掷出落点离红心越近，谁就胜。如下图中三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？这比赛体现了平面上的点与圆的位置关系，如何判断点与圆的位置关系呢？这就是本节课研究的课题。二、实践与探索1：点与圆的位置关系我们知道圆上的所有点到圆心的距离都等于半径，若点在圆上，那么这个点到圆心的距离等于半径，若点在圆外，那么这个点到圆心的距离大于半径，若点在圆内，那么这个点到圆心的距离小于半径。如图28.2.1，设⊙O的半径为r，A点在圆内，B点在圆上，C点在圆外，那OA＜r，OB＝r，OC＞

3、r．反过来也成立，即若点P在⊙O外若点P在⊙O上若点P在⊙O内这个结论的出现，对于我们今后解题、判定点P是否在圆外、圆上、圆内提供了依据．课堂练习1、已知⊙O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙4O的位置关系是：点A在_______；点B在_______；点C在_______。2、⊙O的半径6cm，当OP=6时，点A在；当OP时，点P在圆内；当OP时，点P不在圆外。3、正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作⊙A，则点B在⊙

4、A_______；点C在⊙A_______；点D在⊙A_______。做一做：画出由所有到已知点的距离大于或等于2cm并且小于或等于3cm的点组成的图形.三、实践与探索2：不在一条直线上的三点确定一个圆问题与思考：平面上有一点A，经过A点的圆有几个？圆心在哪里？平面上有两点A、B，经过A、B点的圆有几个？圆心在哪里？平面上有三点A、B、C，经过A、B、C三点的圆有几个？圆心在哪里？。从以上的图形可以看到，经过平面上一点的圆有无数个，这些圆的圆心分布在整个平面；经过平面上两点的圆也有无数个，这些圆

5、的圆心是在线段AB的垂直平分线上。经过A、B、C三点能否画圆呢？同学们想一想，画圆的要素是什么？（圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小），所以关键的问题是定其圆心和半径。如图28.2.4，如果A、B、C三点不在一条直线上，那么经过A、B两点所画的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上，而经过B、C两点所画的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上，此时，这两条垂直平分线一定相交，设交点为O，则OA＝OB＝OC，于是以O为圆心，OA为半径画圆，便可画出经过A、B、C三点的圆．思考：如果A、B、C三点在一条直线上，

6、能画出经过三点的圆吗？为什么？即有，定理：不在同一条直线上的三个点确定一个圆也就是说，经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个．经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆．三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心．这个三角形叫做这个圆的内接三角形．三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。4思考：(1)任意四个点是不是可以作一个圆？请举例说明.(2)三角形的外心是否一定在三角形的外部呢？做一做:分别画锐角三角形，直角三角形，钝角三角形的外接圆，观察外心的位置

7、。四、应用与拓展例1、如图，已知中，，若，，求ΔABC的外接圆半径。解：略做一做：1、判断下列说法是否正确？(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆()(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形()(3)经过三点一定可以确定一个圆()(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等()2、若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的形状为()A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等腰三角形五、小结想一想，你这节课学习了哪些内容？（学生小结，教师补充总结）1．点与圆的三种位置关系若点P在⊙O外若点P在⊙O

8、上若点P在⊙O内2．确定一个圆的条件：不在同一条直线上的三个点确定一个圆3．用尺规作三角形的外接圆4．三角形外接圆和三角形外心的概念5．求直角三角形的外接圆半径六、作业：1.一个直角三角形的两直角边为3cm，4cm求外接圆的半径？2.一个等边三角形的边长为4cm，求外接圆的半径？3.下列说法正确的是（）4A.三点确定一个圆B.三角形的外心到三边的距离相等C.三角形有且有一个外接圆D.圆有且只有一个内接三角形板书设计：24.2.1点和圆的位置关系1.点与圆的三种位置关系若点P在⊙O外若点P在⊙O上