《切线的判定定理》

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1、数学公开课：24.2.2直线与圆的位置关系（2）——《切线的判定定理》教案【教学目标】：知识与技能：使学生理解切线的判定定理，并学会初步运用．过程与方法：通过复习直线与圆的位置关系，以“d=r直线是圆的切线”为依据，探究切线的判定定理。情感、态度与价值观：经历观察、探究、证明等数学活动过程，培养学生初步的演绎推理能力，掌握图形的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。【教学重点】：探索圆的切线的判定定理，并能运用【教学难点】：切线判定定理中所阐述的由位置来判定直线是圆的切线的两大要素：一是经过半径

2、的外端；二是直线垂直于这条半径．【教学过程】：一、知识回顾：复习提问：直线与圆有哪些位置关系？（学生回答，并填表）二、新知探究1、提出问题：怎样判定一条直线是圆的切线？你有几种判定方法？判定方法1：当直线和圆有唯一公共点时，直线是圆的切线；判定方法2：当圆心到直线的距离等于半径时，直线是圆的切线。注意：实际证明过程中，通常不采用第一种方法；方法2从“数量”的角度说明圆的切线的判定方法。A思考：能否从“位置”的角度，来判定直线是圆的切线呢？2、观察：如图，在⊙O上任意取一点A，连接OA，过点A作直线

3、l⊥OA。由圆心到直线的距离等于半径，可以判定直线l与圆相切。提问学生：观察直线l与半径OA有什么位置关系？3、发现：(1)直线l经过半径OA的外端点A；(2)直线l垂直于半径0A．则：直线l与⊙O相切.这样我们就得到了从位置上来判定直线是圆的切线的方法——切线的判定定理．4、切线的判定定理：经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．（1）对定理的理解：切线必须同时满足两个条件：①经过半径的外端；②垂直于这条半径．-3-A（2）定理的几何语言表达：∵OA是半径，l⊥OA于A∴l是⊙O的切

4、线5、巩固：判断(1)过半径的外端的直线是圆的切线（）(2)与半径垂直的的直线是圆的切线（）(3)过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）说明：本题目的是加深学生理解好一条直线必须经过半径的外端，并且垂直于这条半径的两大要素缺一不可．6、归纳：判定直线与圆相切有哪些方法？（三种）①直线与圆有唯一公共点；②圆心到直线的距离等于半径；③切线的判定定理．OBAC三、新知应用例1.如图，已知直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB.求证：直线AB是⊙O的切线.例2.如图，如图⊙O的半径OA=

5、2，弦AB=，以O为圆心，1为半径作小圆，求证：AB是小圆O的切线.解题方法小结：比较例1与例2的证法的异同，师生共同总结出证明切线常用辅助线的作法：（1）有交点，连半径，证垂直；（2）无交点，作垂直，证半径．四、课堂练习1、如图，AB是⊙O的直径,∠B=45°,AT=AB，求证：AT是⊙O的切线。ADBCO2、如图，已知O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D，以O为圆心，OD为半径作⊙O.求证：⊙O与AC相切.五、课堂小结：本节课我们主要学习了什么内容呢？（学生说一说，教师作补充总结）六、布置

6、作业1、如图，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAF交⊙O与E，过E点作直线与AF垂直交AF延长线于D点，且交AB于点C，求证：CD是⊙O的切线2、如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．（1）求证：AB=AC（2）求证：DE为⊙O的切线3、课后思考题：如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，BD=OB，点C在⊙O上，∠CAB=30°.求证：DC是⊙O的切线.-3-24.2.2切线的判定定理一、知识回顾二、新知探究1、切线的判

7、定定理2、归纳切线的三种判定方法3、证明切线常用辅助线作法三、新知应用四、课堂练习五、课堂小结六、布置作业七、板书设计-3-