数学---广东省广州市执信中学2018届高三（上）期中试卷（理）（解析版）

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1、广东省广州市执信中学2018届高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（5分）已知集合A={-1,0,a},B={x

2、00,

3、创<）的最小正周期为兀,2则

4、（）JITV3JLA./（x）在（0,—）单调递减B./'（X）在（一，-—）单调递减244兀JT37TC.f（x）在（0,—）单调递增D./（x）在（——,-—）单调递增2444.（5分）设S”是公差不为0的等差数列{如的前n项和，且S2,S4成等比数列，则空al等于（）A.1B.2C.3D.45.（5分）已知a,bGR.下列四个条件屮，使成立的充分而不必要的条件是（）A.a>b-1B.log2Q>log2bC.

5、a

6、>

7、b

8、D.2a>2h6.（5分）如图，网格纸上小正方形边长为1•粗实线画出的是某儿何体的三视图，则该儿何体的体积为

9、（）A・48B.36C.32D.24B./?>8C.n>6A.n>4D./?<168.（5分）设直线x-ky-1=0与圆（x-1）?+（厂2）2=4相交于4B两点，且弦M的长为朋，则实数A的值是（）A.（5分）函数j9.3的图象大致是（10.（5分）已知M,N是不等式组fx>ly>lx-y+l>0x+y<6D.所表示的平面区域内的两个不同的点，则

10、MN

11、的最大值是（）A.B.V17C.3>/2D.—乙乙11.（5分）三棱锥A-BCD屮，底面△BCD是边长为3的等边三角形，侧面三角等腰三角形，且腰长为负，若SB=2,则三棱锥A-BCD

12、外接球表面积是（）A・4兀B.8兀C.12兀D.16兀12.（5分）已知实数xi，疋，…，xn（n^N*且〃22）满足

13、兀』W1（z=l,2,…，”），记S（X],X2,♦♦♦,X/i）=E耳“.（Ex存彳表示％1，兀2，…,X”中任意两个Ki

14、f（x）=2cos2（x）,则/（a）—,贝lJ/（・a）=.4315.（5分）现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张,要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张•不同取法的种数为.（用数字作答）16.（5分）如图，为了测量河对岸/、B两点之I'可的距离，观察者找到一个点C,从C点可以观察到点/、B；找到一个点D从D点可以观察到点力、C；找到一个点E,从E点可以观察到点〃、C；并测量得到一些数据：CD=2,CE=2f^,ZD=45。，ZACD=5GtZMCB=48.19。，ZBCEP5。

15、,ZE=60°,则A.B两点之间的距离为.（其中cos48.19°取近似值"I）三、解答题：本大题共7小题，共70分，解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17.（12分）已知等差数列｛a“｝满足如+。4=9,°2+%=10；又数列｛%｝满足讷+（/?・1）仇+...+2九一涉尸S”，其中S”是首项为1,公比为■的等比数列的前”项和.9（1）求的表达式；（2）若C〃=-Q”b”，试问数列｛0｝中是否存在整数k,使得对任意的正整数/7都有成立？并证明你的结论.18.（12分）如图1,在中，ZC=90°,PC=4,BC=3,PD：D

16、C=5：3,4D丄PB,将'PAD沿/D边折起到S/Q位置，如图2,且使SB二皿.（I）求证：£4丄平面ABCD；（II）求平而SAB与平面SCD所成锐二而角的余弦值.19.(12分)为考察某种病毒疫苗的效果，进行动物试验，得到如下丢失数据的列联表：疫苗效果试验列联表感染未感染总计没服用203050服用Xy50总计MN100设从没服疫苗的动物中任取两只，未感染数为&从服用疫苗的动物中任取两只，未感染为“，工作人员曾计算过P(E=0)=竽・P(i]=0)(1)求出列联表中数据兀,〃M,N的值;(2)求d与"的均值并比较大小，请解释所得出

17、结论的实际含义；(3)能够以97.5%的把握认为疫苗有效吗？2参考公式：K2-n(ad-bc)(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)参考数据:P(KUKo)0.100.050.0250.010Ko2.7063.8415