5.5数系的扩充与复数的引入

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1、系列一2019一轮•数学5．5　数系的扩充与复数的引入1．虚数单位为i，规定：i2＝__________，且实数与它进行四则运算时，原有的加法、乘法的________仍然成立．2．复数的概念形如：a＋bi(a，b∈R)的数叫复数，其中a叫做复数的______，b叫做复数的__________．①当__________时，复数a＋bi为实数；②当__________时，复数a＋bi为虚数；③当__________且__________时，复数a＋bi为纯虚数．3．复数相等的充要条件a＋bi＝c＋di(a，b，c，d∈R)

2、⇔__________，特别地，a＋bi＝0⇔__________．4．复数z＝a＋bi(a，b∈R)与复平面上的点Z(a，b)、平面向量都可建立__________的关系(其中O是坐标原点)．5．在复平面内，实轴上的点都表示__________；虚轴上的点除__________外都表示__________．6．复数的模向量的模r叫做复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模，记作________或.即＝＝r＝________(r≥0，r∈R)．7．共轭复数一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为__

3、________，复数z的共轭复数记作________．8．数系的扩充数集扩充的过程是：自然数集(N)→_______→__________→__________→复数集(C)．数集的每一次扩充，都使得在原有数集中能实施的运算，在新的数集中仍能进行，并且解决了在原有数集中某种运算不可实施的矛盾．9．复数的加、减、乘、除的运算法则设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则(1)z1±z2＝____________________；(2)z1·z2＝____________________；(3)＝____

4、_________________(z2≠0)．10．复数加、减法的几何意义以复数z1，z2分别对应的向量，为邻边作平行四边形OZ1ZZ2，对角线OZ表示的向量就是____________．z1－z2对应的向量是____________．自查自纠：1．－1　运算律2．实部　虚部　①b＝0　②b≠0　③a＝0　b≠03．a＝c且b＝d　a＝b＝04．一一对应5．实数　原点　纯虚数6.　7．共轭复数　8．整数集(Z)　有理数集(Q)　实数集(R)好教育云平台http://www.jtyhjy.com13系列一2019一轮•

5、数学9．(1)(a±c)＋(b±d)i　(2)(ac－bd)＋(ad＋bc)i(3)＋i10．复数z1＋z2所对应的向量　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　若复数2－bi(b∈R)的实部与虚部互为相反数，则b的值为(　　)A．－2B．2C．－D.解：复数2－bi的实部为2，虚部为－b，由题意知2＝－(－b)，所以b＝2.故选B.()＝(　　)A．1＋2iB．1－2iC．2＋iD．2－i解：由复数除法的运算法则有：＝＝2－i.故选D.()已知a∈R，i是虚数单位，若z＝a＋i，z·＝4，则a的值为(　　)A．1

6、或－1B.或－C．－D.解：由z＝a＋i，z·＝4得a2＋3＝4，所以a＝±1.故选A.()已知复数z＝(1＋i)(1＋2i)，其中i是虚数单位，则z的模是________．解：

7、z

8、＝

9、(1＋i)(1＋2i)

10、＝

11、1＋i

12、

13、1＋2i

14、＝×＝.故填.()已知a，b∈R，(a＋bi)2＝3＋4i(i是虚数单位)，则a2＋b2＝________，ab＝________.解：由题意可得a2－b2＋2abi＝3＋4i，则解得则a2＋b2＝5，ab＝2.故填5；2.类型一　复数的概念　下列命题中：(1)在复数集中，任意两个数都不

15、能比较大小；(2)若z＝m＋ni(m，n∈C)，则当且仅当m＝0，n≠0时，z为纯虚数；(3)若(z1－z2)2＋(z2－z3)2＝0，则z1＝z2＝z3；(4)x＋yi＝1＋i⇔x＝y＝1；(5)若实数a与ai对应，则实数集与纯虚数集一一对应．其中正确命题的个数是(　　)A．0B．1C．2D．3解：(1)当两个复数都是实数时，可以比较其大小．(2)若m＝0，n＝i时，则z＝0＋i2＝－1∈R.(3)当z1＝1，z2＝0，z3＝i时满足条件，而结论不成立．(4)只有当x，y∈R时命题才正确．(5)若a＝0，则0·i＝0

16、不是纯虚数．故选A.点拨：正确理解复数的概念，不要想当然地认为字母表示的数(特别是i的系数)一定是实数，也不要随意将实数中的一些结论推广到复数中去．对z＝a＋bi(a，b∈R)，z为纯虚数z为实数⇔b＝0.好教育云平台http://www.jtyhjy.com13系列一2019一轮•数学　(1)()设有下面四个命题：p1：若复数