一元二次方程与面积问题

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1、《一元二次方程与面积问题》教学设计方案课题名称一元二次方程与面积问题科目数学年级九年级教学时间一课时学习者分析本班学生数学课还比较喜欢，学习热情也较高，课堂气氛比较活跃。学生在学过一元一次方程应用的基础上学习，还是有一定的基础。所以老师放手让学生自学、合作的探究方式来学习此课。但有极少部分学生较懒，学习习惯差，不愿思考问题。总体来说学生喜欢动手操作，喜欢小组合作的学习方式。    教学目标一、情感态度与价值观1.通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情。2.感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。二、过程与方法1.掌握面积法建立一元二次方程的

2、数学模型并运用它解决实际问题。2.利用提问的方法复习几种特殊图形的面积公式来引入新课，解决新课中的问题．三、知识与技能1、应用一元二次方程，解决与面积有关的实际问题。2、掌握‘能否型数学问题’的解题思路。3、在解决实际问题的过程中，体会一元二次方程的应用价值。教学重点、难点重点：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二元方程的数学模型并运用它解决实际问题．难点：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型．教学资源1每位学生制作一个无盖方盒2教师自制的多媒体课件3上课环境为多媒体大屏幕环境 《一元二次方程的概念》教学过程描述  教学活动1  ㈠复习旧知出

3、示学习目标1）．直角三角形的面积公式是•一般三角形的面积公式是2）．正方形的面积公式是长方形的面积公式又是3）．菱形的面积公式是4）．平行四边形的面积公式是5）．圆的面积公式是           教学活动2 问题导入1．出示问题:用20cm长的铁丝能否折成面积为24cm2的矩形,若能够,求它的长与宽;若不能,请说明理由老师点评并分析如何建立一元二次方程的数学模型，并整理．2．变式训练:用20cm长的铁丝能否折成面积为30cm2的矩形,若能够,求它的长与宽;若不能,请说明理由.此题不能围成，我们怎么写过程？3.中考链接:（2015·广元）把一根长40cm的铁丝剪

4、成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形。（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm²，我们应该怎么剪这根铁丝？（2）小明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48cm²，你认为他的说法正确吗？请说明理由。能否型问题一般都按能去解决,如果方程有解且符合题意就能,否则就不能.此题重点还在于练习如何设未知数比较简单，学生一题多解之后对比产生最佳答案  教学活动3小路问题新华中学为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条宽度相同的道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种方案(如图),根据两种设计方案各列出方程,求图

5、中道路的宽分别是多少时，图(1),(2)的草坪面积为540米2.(1)(2)总结：小路问题：我们利用“图形经过平移，它的面积大小不会改变”的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）巩固练习教学活动4篱笆问题：我们中学准备在校园里利用围墙的一段再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m）。现在已备足可以砌50m长的墙的材料。请你设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m²。练习：如图，要用木板建立一个面积为130m²的仓库，仓库的一边靠墙（墙长16m）,并在与墙平行的一边开一道1m宽的

6、门。现有32m长的木板，且刚好用完，求仓库的长和宽。中考链接墙的长度为8.5米，要用15米长的篱笆，围成两个矩形小花园，小花园总面积24m²，请问怎么去围？此类问题我们应注意（1）取值范围对结果的影响（2）未知数怎么设比较简单 教学活动5学生整理阶段针对课件上的题型，学生整理过程，熟练地掌握解题思路，提高解题速度  教学活动6 归纳总结，畅谈收获本节课要掌握：（1）面积问题常见的几种类型，注意事项分别是什么？）（学生发言，教师总结）（2）列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题的步骤类似，即审、设、列、解、检、答（3）这里要特别注意:在列一元二次方程

7、解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求．