一元二次方程的解法(配方法) (2)

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1、配方法第1课时教学内容间接即通过变形运用开平方法降次解方程.教学目标理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程,并能熟练应用它解决一些具体问题.通过复习可直接化成x2=p(p≥0)或(mx+n)2=p(p≥0)的一元二次方程的解法,引入不能直接化成上面两种形式的解题步骤.重难点关键1.重点:讲清“直接降次有困难,如x2+6x-16=0的一元二次方程的解题步骤.2.难点与关键:不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧.教学过程一、复习引入(学生活动)请同学们解下列方程(1)3x2-1=5(2

2、)4(x-1)2-9=0(3)4x2+16x+16=9老师点评:上面的方程都能化成x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)的形式,那么可得x=±或mx+n=±(p≥0).如:4x2+16x+16=(2x+4)2二、探索新知列出下面二个问题的方程并回答:(1)列出的经化简为一般形式的方程与刚才解题的方程有什么不同呢?(2)能否直接用上面三个方程的解法呢?问题1:印度古算中有这样一首诗:“一群猴子分两队,高高兴兴在游戏,八分之一再平方,蹦蹦跳跳树林里;其余十二叽喳喳,伶俐活泼又调皮,告我总数共多少,两队猴子在一起”.

3、大意是说:一群猴子分成两队,一队猴子数是猴子总数的的平方,另一队猴子数是12,那么猴子总数是多少?你能解决这个问题吗?问题2:如图,在宽为20m,长为32m的矩形地面上,修筑同样宽的两条平行且与另一条相互垂直的道路,余下的六个相同的部分作为耕地,要使得耕地的面积为5000m2,道路的宽为多少?老师点评:问题1:设总共有x只猴子,根据题意,得:x=(x)2+12整理得:x2-64x+768=0问题2:设道路的宽为x,则可列方程:(20-x)(32-2x)=500整理,得:x2-36x+70=0(1)列出的经化简为

4、一般形式的方程与前面讲的三道题不同之处是:前三个左边是含有x的完全平方式而后二个不具有.(2)不能.既然不能直接降次解方程,那么,我们就应该设法把它转化为可直接降次解方程的方程,下面,我们就来讲如何转化:x2-64x+768=0移项→x=2-64x=-768两边加()2使左边配成x2+2bx+b2的形式→x2-64x+322=-768+1024左边写成平方形式→(x-32)2=256降次→x-32=±16即x-32=16或x-32=-16解一次方程→x1=48,x2=16可以验证:x1=48,x2=16都是方程

5、的根,所以共有16只或48只猴子.学生活动:例1.按以上的方程完成x2-36x+70=0的解题.老师点评:x2-36x=-70,x2-36x+182=-70+324,(x-18)2=254,x-18=±,x-18=或x-18=-,x1≈34,x2≈2.可以验证x1≈34,x2≈2都是原方程的根,但x≈34不合题意,所以道路的宽应为2.例2.解下列关于x的方程(1)x2+2x-35=0(2)2x2-4x-1=0分析:(1)显然方程的左边不是一个完全平方式,因此,要按前面的方法化为完全平方式;(2)同上.解:(1)

6、x2-2x=35x2-2x+12=35+1(x-1)2=36x-1=±6x-1=6,x-1=-6x1=7,x2=-5可以,验证x1=7,x2=-5都是x2+2x-35=0的两根.(2)x2-2x-=0x2-2x=x2-2x+12=+1(x-1)2=x-1=±即x-1=,x-1=-x1=1+,x2=1-可以验证:x1=1+,x2=1-都是方程的根.三、巩固练习教材P38讨论改为课堂练习,并说明理由.教材P39练习12.(1)、(2).四、应用拓展例3.如图,在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=8m,CB=6m,

7、点P、Q同时由A,B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动,它们的速度都是1m/s,几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半.分析:设x秒后△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半,△PCQ也是直角三角形.根据已知列出等式.解:设x秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半.根据题意,得:(8-x)(6-x)=××8×6整理,得:x2-14x+24=0(x-7)2=25即x1=12,x2=2x1=12,x2=2都是原方程的根,但x1=12不合题意,舍去.所以2秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半.五

8、、归纳小结本节课应掌握:左边不含有x的完全平方形式,左边是非负数的一元二次方程化为左边是含有x的完全平方形式,右边是非负数,可以直接降次解方程的方程.六、布置作业1.教材P45复习巩固2.2.选用作业设计.一、选择题1.将二次三项式x2-4x+1配方后得().A.(x-2)2+3B.(x-2)2-3C.(x+2)2+3D.(x+2)2-32.已知x2-8x+15=0,左边化成含有x的完

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