一次函数与方程、不等式函数第2课时教案

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1、19．2.3一次函数与方程、不等式（2）教学目标（一）教学知识点１．认识一元一次不等式与一次函数问题的转化关系．毛２．学会用图象法求解不等式．3．学会利用函数图象解二元一次方程组．毛4．通过学习了解变量问题利用函数方法的优越性．（二）能力训练要求１．经历观察、思考等数学活动，发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述观点．２．体验数形结合思想意义，逐步学习利用数形结合思想分析问题和解决问题，提高解决实际问题的能力．３．体会解决问题的策略多样性，发展实践能力和创新精神．（三）情感与价值观要求１．积极参与活动，提高学习兴趣及求知欲．２．养

2、成实事求是的态度及独立思考的习惯．教学重点１．理解一元一次不等式与一次函数的转化关系及本质联系．２．掌握用图象求解不等式的方法．3．归纳图象法解二元一次方程组的具体方法．教学难点灵活运用函数知识解决相关实际问题．教学方法引导─启发思考─探究．教具准备多媒体演示．教学过程（一）一次函数与不等式Ⅰ．提出问题，创设情境[师]我们来看下面两个问题有什么关系？１．解不等式5x+6>3x+10．２．当自变量x为何值时函数y=2x-4的值大于0？在问题１中，不等式5x+6>3x+10可以转化为2x-4>0，解这个不等式得x>2．解问题２就是要解不

3、等式2x-4>0，得出x>2时函数y=2x-4的值大于0．因此这两个问题实际上是同一个问题．那么，是不是所有的一元一次不等式都可转化为一次函数的相关问题呢？它在函数图象上的表现是什么？如何通过函数图象来求解一元一次不等式？以上这些问题，我们本节将要学到．Ⅱ．导入新课[师]我们先观察函数y=2x-4的图象．可以看出：当x>2时，直线y=2x-4上的点全在x轴上方，即这时y=2x-4>0．由此可知，通过函数图象也可求得不等式的解为x>2．由上面两个问题的关系，我们能得到“解不等式ax+b>0”与“求自变量x在什么范围内，一次函数y=ax

4、+b的值大于0”之间的关系，实质上是同一个问题．由于任何一元一次不等式都可以转化的ax+b>0或ax+b<0（a、b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大于（或小于）0时，求自变量相应的取值范围．[活动一]活动内容设计：用画函数图象的方法解不等式5x+4<2x+10．活动设计意图：通过这一活动使学生熟悉一元一次不等式与一次函数值大于或小于0时，自变量取值范围的问题间关系，并寻求出解决这一问题的具体方法，灵活运用．教师活动：引导学生通过画图、观察、寻求答案，并能通过两种不同解法，得到同一答案，探索思考总结

5、归纳出其中的共同点．学生活动：在教师指导下，顺利完成作图，观察求出答案，并能归纳总结出其特点．活动过程及结论：方法一：原不等式可以化为3x-6<0，画出直线y=3x-6的图象，可以看出，当x<2时这条直线上的点在x轴的下方．即这时y=3x-6<0，所以不等式的解集为：x<2．方法二：将原不等式的两边分别看作两个一次函数，画出直线y=5x+4与直线y=2x+10可以看出，它们交点的横坐标为2．当x>2时，对于同一个x，直线y=5x+4上的点在直线y=2x+10上的相应点的下方，这时5x+4<2x+10，所以不等式的解集为：x<2．以上

6、两种方法其实都是把解不等式转化为比较直线上点的位置的高低．[师]从上面两种解法可以看出，虽然像上面那样用一次函数图象来解不等式未必简单，但是从函数角度看问题，能发现一次函数．一元一次不等式之间的联系，能直观地看出怎样用图形来表示不等式的解．这种函数观点认识问题的方法，对于继续学习数学很重要．巩固练习１．当自变量x的取值满足什么条件时，函数y=3x+8的值满足下列条件？①y=-7．②y<2．２．利用图象解出x：6x-4<3x+2．[解]１．（1）方法一：作直线y=3x+8的图象．从图象上看出：y=-7时对应的自变量x取值为-5，即当x

7、=-5时，y=-7．方法二：要使y=-7即3x+8=-7，它可变形为3x+15=0．作直线y=3x+15的图象，从图上可看出它与x轴交点横坐标为-5，即x=-5时，3x+15=0．所以x=-5时，y=-7．（2）方法一：画出y=3x+8的图象，从图象上可以看出当x<-2时，对应的函数值都小于2．所以自变量x的取值范围是x<-2．方法二：要使y<2即3x+8<2，它可变形为3x+6<0，作出直线y=3x+6的图象可以看出它与x轴交点横坐标为-2，只有当x<-2时对应的函数值才小于0．所以自变量x的取值范围是x<-2．２．方法一：6x-

8、4<3x+2可变形为：3x-6<0．作出直线y=3x-6的图象．从图象上可看出：当x<2时，这条直线上的点都在x轴下方，即y<0，3x-6<0．所以，6x-4<3x+2的解为x<2．方法二：作出直线y=6x-4与直线y=3x+2，它们