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1、一次函数与方程、不等式(第2课时)1.会根据一次函数图象求一元一次不等式的解集,会求二元一次方程的解.(重点)2.理解一次函数与一元一次不等式、二元一次方程的关系.(重点、难点)【复习】1.由于任何一元一次方程都可转化为_______(k,b为常数,k≠0)的形式.所以解一元一次方程可以转化为:当一次函数y=kx+b(k≠0)的值为__时,求相应的_______的值.2.一元一次方程kx+b=0的解,是直线y=kx+b与__轴交点的___坐标值.kx+b=00自变量x横一、一次函数与一元一次不等式又有何关系？观察函数y=2x-4的图象与不等式2x-4>
2、0的解集【思考】1.当函数值大于0，自变量x取值范围是多少?2.不等式2x-4>0的解集是多少？【总结】任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为_______________(a≠0)的形式,所以解一元一次不等式相当于在某个一次函数_______的值大于0或小于0时,求自变量x的取值范围.ax+b>0或ax+b<0y=ax+b二、一次函数与二元一次方程组1.每一个含有未知数x和y的二元一次方程,都可以改写为_______________________的形式,所以每个这样的方程都对应一个一次函数,于是也对应一条_____,这条直线上每个点的坐标
3、(x,y)都是这个二元一次方程的解.2.含有未知数x和y的两个二元一次方程组成的方程组的解,是对应的两个一次函数图象交点的坐标.y=kx+b(k,b是常数,k≠0)直线(打“√”或“×”)(1)函数值大于0的点都在x轴的上方．()(2)由直线y=x-b与x轴交于点(3，0)，知x-b＞0的解集为x＞3．()(3)以x+y=2的解组成坐标的点都在直线y=x-2上．()(4)方程组没有解，则一次函数y=2-x与的图象必定平行．()√√×√知识点1用函数图象的方法解不等式【例1】用画一次函数图象的方法解不等式2x+1>3x+4.【思路点拨】将不等式转化为kx
4、+b>0的形式→画相应函数y=kx+b的图象→得到相应自变量的取值范围.【自主解答】原不等式可化为:-x-3>0,画出函数y=-x-3的图象从图象可以看出,当x<-3时这条直线上的点在x轴的上方,即此时-x-3>0,因此不等式2x+1>3x+4的解集是x<-3.【总结提升】用图象法解不等式的“三字诀”知识点2用函数图象的方法解二元一次方程组【例2】如图，若直线l1与l2相交于点P，则根据图象可得，二元一次方程组的解是________.【总结提升】用图象法确定二元一次方程组的解(1)将两个方程都化为y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的形式.(2)画出两
5、个函数的图象,确定交点坐标.(3)两个一次函数图象交点的坐标是这个二元一次方程组的解.题组一:用函数图象的方法解不等式1.(2013·娄底中考)一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图所示,不等式kx+b>0的解集是()A.x<0B.x>0C.x<2D.x>22.(2013·铜仁中考)如图,直线y=kx+b交坐标轴于A(-2,0),B(0,3)两点,则不等式kx+b>0的解集是()A.x>3B.-2-2【解析】选D.由函数图象可知,y=kx+b交x轴于(-2,0),所以当x>-2时,y>0,即kx+b>0.4.如图,直线l1
6、:y=x+1与直线l2:y=mx+n相交于点P(a,2),则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为.【解析】把y=2代入y=x+1,得x=1,∴点P的坐标为(1,2),根据图象可知当x≥1时,y=x+1的函数值大于y=mx+n相应的函数值.因而不等式x+1≥mx+n的解集是:x≥1.答案:x≥1题组二：用函数图象的方法解二元一次方程组1.两条直线y=k1x+b1和y=k2x+b2相交于点A(-2，3)，则方程组的解是()【解析】选B.∵两条直线y=k1x+b1和y=k2x+b2相交于点A(-2，3)，∴x=-2,y=3就是方程组的解.∴方程组的解为2.
7、如图，以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是()【解析】选C.直线l1经过(2，3)，(0，-1)，易知其函数解析式为y=2x-1；直线l2经过(2，3)，(0，1)，易知其函数解析式为y=x+1；因此以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组可以是：3.函数y=2x－3的图象上任意一点的坐标都一定满足二元一次方程：_________.【解析】y=2x－3移项得2x-y-3=0.答案：2x-y-3=04.如图，已知一次函数y=ax+b和正比例函数y=kx的图象交于点P，则根据图象可得二元一次方程组的解是_____.【解析】根据题意可知，二元一次方
8、程组的解就是一次函数y=ax+b和正比例函数y=kx图象的交点P的坐标，由一次函数y=ax+b
