二次函数y=ax2的图像 (3)

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1、课题：二次函数y=ax2的图象 　　第一课时 　　一、素质教育目标 　　（一）知识教学点 　　1．使学生知道二次函数的意义； 　　2．使学生会用描点法画出二次函数的图像，并结合的图像，初步理解抛物线及其有关概念。 　　（二）能力训练点 　　1．进一步培养学生用描点法画函数图像的能力； 　　2．向学生进行数形结合的数学思想方法的教育。 　　（三）德育渗透点 　　通过对几个特殊的二次函数的讲解，向学生进行一般与特殊的辩证唯物主义教育。 　　（四）美育渗透点 　　通过本节课的教学，渗透二次函数图像的对称

2、美，曲线的平滑美。 　　二、学法引导 　　教师采用引导发现法，观察法，讲解法 　　本节的主要内容是理解二次函数的定义，知道二次函数解析式中字母的意思，在画的图像时，要知道图形是抛物线，是轴对称图形、列表时，自变量x的值的选取，应以0为中心，对称地选取两对（或三对）互为相反数，最好x取整数值。 　　三、重点·难点·疑点及解决办法 　　1．教学重点：二次函数的意义及二次函数的图像的画法。因为它们是研究二次函数的重要基础。 　　2．教学难点：正确画出二次函数的图像。因为它的图像是一条曲线，画起来较复杂，

3、而且学生在画图之前，尚不清楚二次函数的图像的具体形状和变化趋势，所以不易把握。 　　3．教学疑点：（1）；（2）的图像的反性质。 　　4．解决办法：（1）关于二次函数的定义，关键要注意：自变量的最高次数定义，二次项系数；（2）的图像和性质，不可死记硬背，要结合图像理解和掌握二次函数的几个主要特征，如开口方向，顶点坐标（或位置），对称轴，最大值最小值等。 　　四、教学步骤 　　（一）教学过程 　　首先，我们来看两个实验问题：（出示幻灯） 　　1．圆的半径是R，它的面积为S，你能否写出S与R之间的函数

4、关系式？ 　　这个问题由学生举手回答，可找层次较低的学生完成，培养他们的参与意识和自信心。然后把答案写在黑板上留用。 　　2．已知一个矩形场地的周长是60，一边长为l，请你写出这个矩形场地的面积S与这条边长之间的函数关系式。 　　这个问题其实就是13.2中的例1，可由学生得出结论，若学生给出的是，再继续提问：你能否把函数关系式中的括号去掉？然后把所得的结论写在黑板上。 　　提问：比较与这两个函数，都是用自变量的几次式来表示的？ 　　用这个问题，引出二次函数，在学生回答之后，教师加以总结，板书： 　

5、　一般地，如果（a、b、c是常数，），那么，y叫做x的二次函数。 　　提问：1．上述概念中的a为什么不能是0？ 　　2．对于二次函数中的b和c可否为0？若b和c其一为0或均为0，上述函数的式子可以改写成怎样？你认为它们还是不是二次函数？ 　　3．由问题1和2，你能否总结：一个函数是否是二次函数，关键看什么？ 　　由这三个问题加深学生对二次函数意义的理解，也同时给出了二次函数的三个特例：；，使学生深刻理解：看一个函数是否是二次函数的关键是看二次项的系数是否为0． 　　4．二次函数的解析式，与我们所学

6、过的什么知识相类似？ 　　通过这个问题，使学生能把二次函数与一元二次方程初步搭上联系即可，为以后的教学 　　做好铺垫． 　　练习一：P108中1、2口答，注意第1题要让学生说明不是二次函数的原因 　　提问：根据我们所学知道，一次函数的图像是条直线，那么二次函数的图像又是什么样的呢？ 　　这个问题主要是为了引起学生的兴趣，不必回答，教师也不用给出答案． 　　我们研究任何问题都最好由最简单的入手，根据刚才对二次函数的介绍，你认为最简单的二次函数是什么？ 　　这个问题一方面可以使学生自然过渡到要先研究．

7、另一方面也使同学认识到研 　　究问题要由简到繁的基本方法． 　　所以第三个问题是，由我们学习的画函数的图像方法与步骤，我们应怎样画二次函数的图像呢？ 　　可由学生先回答画函数图像的三个步骤：（1）列表；（2）描点；（3）连线．然后分步骤来研究这个图像的方法． 　　（1）列表：①自变量x的取值范围是什么？ 　　②要画这个图，你认为x取整数还是取其他数较好？ 　　③看，它是一个数的平方形式，它的结论与x的值有什么关系？ 　　学生可能有多种答法，引导学生回答：当x取互为相反数时，的值相同． 　　④若选7

8、个点画图，你准备怎样选？ 　　通过这4个问题可以使学生很顺利地想到为什么要先取书上给出的这7个点，而且也使 　　学生初步学会画二次函数图像时选点的技巧． 　　（2）描点：①在画坐标系时x轴的正、负半铀和y轴的正、负半轴是否都要画一样的长？ 　　②怎样画就可以了呢？ 　　答：x轴的正、负半轴画的一样长，y的正半轴画的较长，负半轴画的较短就可以． 　　通过这两个问题可培养学生的作图技巧． 　　（2）连线：①观察这7个点的位置，它们是否在一条直线上？ 　　②我们应怎样连接这7个点？