二次函数y= ax2+bx+c的图像和性质

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1、教学设计课题人教版九年级上册第二十二章二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质作者及工作单位胡兴明浏阳市中和中学教材分析　二次函数的图象是它性质的直观体现，对了解和掌握二次函数的性质具有形象直观的优势，二次函数作为初中阶段学习的重要函数模型，对理解函数的性质，掌握研究函数的方法，体会函数的思想是十分重要的，因此本部分内容的重点是二次函数的图象与性质的理解与掌握，应使学生二次函数图象画法，学会观察函数图象，借助函数图象来研究函数性质并解决相关的问题。本部分内容的难点是函数图象的特征和变换和性质的理解。学情分析学生已学习y=ax2+bx+c的图像画法和性质研究，在二次函数的图像与性质中，

2、学生对于a、b、c与二次函数的图像的关系是他们的难点，在教学中要侧重抛物线的对称性，加强利用配方法将二次函数一般式化顶点式y=a(x–h)2+k，判断抛物线的对称轴及顶点、借助图像分析函数的增减性的训练，特别是对于a、h、k的变化与图像的张开大小程度、对称轴、顶点坐标和最大（小）值的变化等应帮助他们理解教学目标1、探索发现二次函数的系数a,h，k与图像之间的关系，进一步理解二次函数的图像和性质2、能力目标：使学生经历观察、实验、归纳、总结等数学活动过程，发展推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点，进一步培养学生的分析归纳能力。3、情感目标：通过利用几何画板教学过程，激发学生的求知

3、欲望，培养学生积极学习数学的态度。教学重点和难点1、重点：二次函数的图像和性质2、难点：结合图像理解二次函数图像与a,h，k的关系的过程，通过使用几何画板探究，形成规律，用于解题。 教学过程一、组织学生复习二次函数的性质。抽同学回答，其余同学在学案上填写活动目标：二次函数一般式的图像性质是这节课的基础，有效的复习可以为本节课打下基础。师生共同归纳：系数性质a看方向（上正下负）b看对称轴（左同右异）c看交点（上正下负）活动2【讲授】探究学习教师演示，利用几何画板软件，变换图形，联系学过的知识对知识点进行梳理。完成表格，并熟记这些知识点.      字母的符号图像的特征aa> 0a< 0

4、hh= 0h> 0h< 0kk= 0k> 0k< 0 b2-4ac b2-4ac> 0 b2-4ac< 0  b2-4ac= 0 特殊关系a=1时，y=a=-1时，y=X=1时，y=X=-1时，y=活动目标：让学生通过表格的梳理，完成本节课的教学重点：探索发现二次函数的常数a,h,k的符号与图像之间的关系以及二次函数的系数a,b,c,△的符号与图像之间的关系。媒体使用及分析：几何画板的使用，使学生人机互动，更清晰直观的观察到函数变换与之母系数的关系。起到了呈现过程，形成表象的作用。几何画板课件的演示，帮助学生从感性认识上升到理性认识，形象直观的迁移到“形”与“数”转化。活动3【活动】

5、合作探究　针对练习练习题1：根据图像判断二次函数y=a(x–h)2+k系数的符号。(1)a___0;h___0;k___0; △___0(2)a___0;h___0;k___0; △___0(3)a___0;h___0;k__0; △___0(4)a___0;h___0;k___0; △___02:根据图像判断二次函数y=ax2+bx+c系数的符号。(1)a___0;b___0;c___0; △___0(2)a___0;b___0;c___0; △___0(3)a___0;b___0;c___0; △___0(4)a___0;b___0;c___0; △___0