二次函数y=ax2+bx+c=0的图像和性质

二次函数y=ax2+bx+c=0的图像和性质

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时间:2019-09-22

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1、二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质讷河市进化中心学校:辛春宇教学目标:1、使学生能利用描点法正确做出函数y=ax2+b的图像。2、让学生经历二次函数y=ax2+bx+c性质探究的过程,理解二次函数y=ax2+b的性质及它与函数y=ax2的关系。重点难点:会用描点法画出二次函数y=ax2+b的图像,理解二次函数y=ax2+b的性质,理解函数y=ax2+b与函数y=ax2的相互关系是教学重点。正确理解二次函数y=ax2+b的性质,理解抛物线y=ax2+b与抛物线y=ax2的关系是教学的难点。教学过程:一、营造氛围1.二次函数y=2x2的图像是____,它的开口向_____,顶点坐标是____

2、_;对称轴是______,在对称轴的左侧,y随x的增大而______,在对称轴的右侧,y随x的增大而______,函数y=ax2与x=______时,取最______值,其最______值是______。2.二次函数y=2x2+1的图像与二次函数y=2x2的图像开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同?问题1:对于前面提出的第2个问题,你将采取什么方法加以研究?(画出函数y=2x2和函数y=2x2的图像,并加以比较)问题2,你能在同一直角坐标系中,画出函数y=2x2与y=2x2+1的图像吗?教学要点1.先让学生回顾二次函数画图的三个步骤,按照画图步骤画出函数y=2x2的图像。2.教师说明为什么两个函

3、数自变量x可以取同一数值,为什么不必单独列出函数y=2x2+1的对应值表,并让学生画出函数y=2x2+1的图像.3.教师写出解题过程,同学生所画图像进行比较。解:(1)列表:x…-3-2-10123…y=x2…188202818…y=x2+1…1993l3919…(2)描点:用表里各组对应值作为点的坐标,在平面直角坐标系中描点。(3)连线:用光滑曲线顺次连接各点,得到函数y=2x2和y=2x2+1的图像。(图像略)问题3:当自变量x取同一数值时,这两个函数的函数值之间有什么关系?反映在图像上,相应的两个点之间的位置又有什么关系?教师引导学生观察上表,当x依次取-3,-2,-1,0,1,2,3时

4、,两个函数的函数值之间有什么关系,由此让学生归纳得到,当自变量x取同一数值时,函数y=2x2+1的函数值都比函数y=2x2的函数值大1。二、探求新知教师引导学生观察函数y=2x2+1和y=2x2的图像,先研究点(-1,2)和点(-1,3)、点(0,0)和点(0,1)、点(1,2)和点(1,3)位置关系,让学生归纳得到:反映在图像上,函数y=2x2+1的图像上的点都是由函数y=2x2的图像上的相应点向上移动了一个单位。3问题4:函数y=2x2+1和y=2x2的图像有什么联系?由问题3的探索,可以得到结论:函数y=2x2+1的图像可以看成是将函数y=2x2的图像向上平移一个单位得到的。问题5:现在

5、你能回答前面提出的第2个问题了吗?让学生观察两个函数图像,说出函数y=2x2+1与y=2x2的图像开口方向、对称轴相同,但顶点坐标不同,函数y=2x2的图像的顶点坐标是(0,0),而函数y=2x2+1的图像的顶点坐标是(0,1)。问题6:你能由函数y=2x2的性质,得到函数y=2x2+1的一些性质吗?完成填空:当x______时,函数值y随x的增大而减小;当x______时,函数值y随x的增大而增大,当x______时,函数取得最______值,最______值y=______.以上就是函数y=2x2+1的性质。问题7:先在同一直角坐标系中画出函数y=2x2-2与函数y=2x2的图像,再作比较

6、,说说它们有什么联系和区别?教学要点1.在学生画函数图像的同时,教师巡视指导;2.让学生发表意见,归纳为:函数y=2x2-2与函数y=2x2的图像的开口方向、对称轴相同,但顶点坐标不同。函数y=2x2-2的图像可以看成是将函数y=2x2的图像向下平移两个单位得到的。问题8:你能说出函数y=2x2-2的图像的开口方向,对称轴和顶点坐标,以及这个函数的性质吗?教学要点1.让学生口答,函数y=2x2-2的图像的开口向上,对称轴为y轴,顶点坐标是(0,-2);2.分组讨论这个函数的性质,各组选派一名代表发言,达成共识:当x<0时,函数值y随x的增大而减小;当x>0时,函数值y随x的增大而增大,当x=0

7、时,函数取得最小值,最小值y=-2。问题9:在同一直角坐标系中。函数y=-x2+2图像与函数y=-x2的图像有什么关系?要求学生能够画出函数y=-x2与函数y=-x2+2的草图,由草图观察得出结论:函数y=-1/3x2+2的图像与函数y=-x2的图像的开口方向、对称轴相同,但顶点坐标不同,函数y=-x2+2的图像可以看成将函数y=-x2的图像向上平移两个单位得到的。问题10:你能说出函数y=-x2

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