二次函数与一元二次方程(1).2 二次函数与一元二次方程(1)》

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1、《22.2二次函数与一元二次方程(1)》教学设计崔小萍一、目标及目标分析知识技能：1．了解一元二次方程的根的几何意义（抛物线于x轴的公共点的横坐标）2．掌握抛物线与x轴的三种位置关系对应着一元二次方程的根的三种情况。3．能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。数学思考：1．经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。2．经历用图象法求一元二次方程的近似根的过程，获得用图象法求方程近似根的体验．3．通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想。解决问题

2、：1．经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。2．通过利用二次函数的图象估计一元二次方程的根，进一步掌握二次函数图象与x轴的交点坐标和一元二次方程的根的关系，提高估算能力。情感态度：1．从学生感兴趣的问题入手，让学生亲自体会学习数学的价值，从而提高学生学习数学的好奇心和求知欲。2．通过学生共同观察和讨论，培养学生的合作交流意识。二、教学重点、难点：㈠、教学重点：1．体会方程与函数之间的联系。2．能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。㈡、教学难点：  1

3、．探索方程与函数之间关系的过程。2．理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。三、教学问题诊断基于学生已学习了二次函数的图象与性质这一认知实际，本节课注重从学生已有的知识经验出发，通过引导学生动手操作、观察、归纳、概括、师生互动，得出二次函数与一元二次方程的关系。因为这节课学生接受起来有一定难度，看似简单的问题，学生虽然能给出答案，但真正理解起来却很难，在我准备的过程中，我充分地考虑到了学生的认知能力，并决定减少本节课的练习题的量，而把时间主要用在探索关系上，使学生能亲身经历知识发生发展的过程，从而使学生真正

4、理解二次函数与一元二次方程的关系，并能灵活应用其解决相关的问题预测学生可能会在用图象法求方程解时由于误差而会对总结出的结论产生疑问，此时教师及时点拨，会让学生拨云见日.四、教学过程设计（一）检查预习引出课题[活动1]预习作业：1．解方程：（1）x2+x－2=0;(2)x2－6x+9=0;(3)x2－x+1=0;(4)x2－2x－2=0.2.回顾一次函数与一元一次方程的关系，利用函数的图象求方程3x-4=0的解.师生行为：教师展示预习作业的内容，指名回答，师生共同回顾旧知，教师做出适当总结和评价。教师重点关注：学生回答问题结论准确性

5、，能否把前后知识联系起来，2题的格式要规范。设计意图：这两道预习题目是对旧知识的回顾，为本课的教学起到铺垫的作用,1题中的三个方程是课本中观察栏目中的三个函数式的变式，这三个方程把二次方程的根的三种情况体现出来，让学生回顾二次方程的相关知识；2题是一次函数与一元一次方程的关系的问题，这题的设计是让学生用学过的熟悉的知识类比探究本课新知识。[活动2]创设情境探究新知问题球场上，一球员打出一杆球，如果球的飞行路线将是一条抛物线球的飞行高度为y(m)与飞行时间为x(s)之间满足y=-5x²+20x问题：⑴球的飞行高度能否达到15m？如能

6、，需要多少飞行时间？⑵球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？⑶球的飞行高度能否达到25m？为什么？活动方式：学生独立思考，列出一元二次方程并交流做出的判断.一、从解析式探索函数与一元二次方程的关系1、从实际问题列出的三个方程出发，在解决完提出的三个问题之后，观察三个方程根的情况，并首先以第一个方程为例，剖析函数与方程的关系.y=-5x²+20x函数值为15根为x1=1,x2=3（对应自变量的值）-5x²+20x=152、上述分析，让学生结合方程根的情况，说出另外两个方程与函数之间的关系.二、从图象探对比索函数与一元二

7、次方程的关系13oxy15通过对一个高度问题的探索，引出从图象角度探索函数与一元二次方程的关系，学生再次以由实际问题引出的第一个方程为例，从图象的角度说明：（1）纵坐标为15的点构成直线y=15与抛物线若有交点，则方程-5x²+20x=15有根，有几个交点就有几个根.（2）通过观察发现，方程的根即为交点的横坐标.（3）对比上述分析，让学生结合方程根的情况，从图象角度说出另外两个方程与函数之间的关系.设计意图：学生从图象角度出发，去探索函数值一定时，得出一元二次方程的根，即为两图象交点的横坐标，并发现交点的个数为方程根的个数，在这个

8、环节，我并没有急于进行归纳总结，而是在接下来的环节，以例题的形式通过一组方程让学生巩固刚刚得出的这些结论.解方程：（1）x²+x-2=0（2）x²-6x+9=0（3）x²-x+1=0解：（1）x1=1,x2=-2（2）x1=x2=3（3）方程无实数