二次函数与一元二次方程（1）二次函数与一元二次方程的关系

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1、二次函数与一元二次方程教学目标一、教学知识点1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系.2、理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实根.3、理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h交点的横坐标.二、 能力训练要求1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，培养学生的探索能力和创新精神2、通过观察二次函数与x轴交点的个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想.3、通过学生共同观察和讨论，培养合作交

2、流意识.三、情感与价值观要求1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.2、具有初步的创新精神和实践能力.教学重点1.体会方程与函数之间的联系.2.理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实根.3.理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h交点的横坐标.教学难点1、探索方程与函数之间的联系的过程.2、理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系.教学方法讨论探索法教学过程:1、设问题情境，引入新课我们已学过一元一次方

3、程kx+b=0(k≠0)和一次函数y=kx+b(k≠0)的关系，你还记得吗?它们之间的关系是:当一次函数中的函数值y=0时，一次函数y=kx+b就转化成了一元一次方程kx+b=0，且一次函数的图像与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b=0的解.现在我们学习了一元二次方程和二次函数，它们之间是否也存在一定的关系呢?本节课我们将探索有关问题.2、新课讲解   例题讲解我们已经知道，竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可以用公式        h=-5t2+v0t+h0表示，其中h0(m)是抛出时的高

4、度，v0(m/s)是抛出时的速度.一个小球从地面被以40m/s 速度竖直向上抛起，小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如下图所示，那么(1)h与t的关系式是什么?(2)小球经过多少秒后落地?你有几种求解方法?小组交流，然后发表自己的看法.学生交流:(1)h与t的关系式是h=-5t2+v0t+h0，其中的v0为40m/s，小球从地面抛起，所以h0=0.把v0,h0带入上式即可求出h与t的关系式h=-5t2+40t (2)小球落地时h为0，所以只要令h=-5t2+v0t+h0中的h=0求出t即可.也就是-5t2

5、+40t=0t2-8t=0∴t(t-8)=0∴t=0或t=8t=0时是小球没抛时的时间，t=8是小球落地时的时间.也可以观察图像，从图像上可看到t=8时小球落地.议一议二次函数①y=x2+2x②y=x2-2x+1③y=x2-2x+2的图像如下图所示(1)每个图像与x轴有几个交点?(2)一元二次方程x2+2x=0, x2-2x+1=0有几个根?解方程验证一下,一元二次方程x2-2x+2=0有根吗?(3)二次函数的图像y=ax2+bx+c与x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?学生讨论后，解

6、答如下:(1)二次函数①y=x2+2x②y=x2-2x+1③y=x2-2x +2的图像与x轴分别有两个交点、一个交点，没有交点.(2)一元二次方程x2+2x=0有两个根0，-2;x2-2x+1=0有两个相等的实数根1或一个根1;方程x2-2x+2=0没有实数根(3)从图像和讨论知，二次函数y=x2+2x与x轴有两个交点(0,0),(-2,0)，方程x2+2x=0有两个根0，-2;二次函数y=x2-2x+1的图像与x轴有一个交点(1,0),方程x2-2x+1=0有两个相等的实数根1或一个根1二次函数y=x2-2x+

7、2的图像与x轴没有交点,方程x2-2x+2=0没有实数根由此可知，二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴交点的横坐标即为一元二次方程ax2+bx+c=0的根.小结:二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴交点有三种情况:有两个交点、一个交点、没有焦点.当二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴有交点时，交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值，即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.基础练习1、判断下列各抛物线是否与x轴相交，如果相交，求出交点的坐标.(1)y=6x2-2x+1  (2)y=-15x2+14x+8

8、(3)y=x2-4x+42、已知抛物线y=x2-6x+a的顶点在x轴上，则a=           ;若抛物线与x轴有两个交点，则a的范围是            3、已知抛物线y=x2-3x+a+1与x轴最多只有一个交点，则a的范围是             .  4、已知抛物线y=x2+px+q与x轴的两个交点为(-2，0)，(3，0)，则p=   ，q=