二次函数与面积

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1、二次函数与面积（第1课时）教案及设计说明授课教师：广州市五中滨江学校陈佩凤教材：人教版《义务教育课程标准实验教科书》九年级（上）第22章二O一六年十月使用教材：人教版《义务教育课程标准实验教科书》九年级（上）第22章.一、设计理念新课程的理念阐述的是“数学的学习是学生的主体性、能动性、独立不断生成、张扬、发展、提升的过程”。所以本节课的设计遵循《课程标准》并采取弗赖凳塔尔“再创造”的数学教学思想为指导，在遵循双基教学的同时，也着重考察学生运用知识分析问题和解决问题的能力。所以本节课意在引导学生经历类比、转化、体验成功，从而增强学好数学的信心，最终提高分析问题和解决

2、问题的能力。二、教材分析1、教材地位和作用二次函数与面积的学习是以已学一次函数与面积内容为基础的，学生对此具有一定的认知能力。因此，二次函数与面积是在学生理解求固定点所围成图形面积的一般方法的基础上，进一步深化动点问题，它体现了类比、数形结合、分类讨论和归纳思想。2、学情分析九年级的学生经过将近三年的初中数学学习，无论从知识上、还是能力上都有了较大的提高，并且对初中重要的数学思想有较深刻的认识，对于抛物线的基本特征和几何图形的基本特征比较熟悉，通过一个动点将二者有机的结合起来，对学生来说既熟悉又有挑战性，学生对问题的探究和解决，既能巩固知识，又能提升解题能力，并且

3、对包含的数学思想有一个较为深刻的体验，尤其是对毕业班的学生来说，能够独立解决或合作解决问题，从中获得成功的体验，可以树立良好的自信心，减少对综合题的畏惧心理。3、教学目标（1）知识与技能：能够根据二次函数中不同图形的特点选择方法求图形面积；由抛物线上一动点与相关的已知条件生成图形的面积问题，考察二次函数的最值理论，让学生树立函数意识解题，提升综合应用能力。通过综合性问题发展学生的思维。（2）过程与方法：通过观察、分析、概括、总结等方法了解二次函数面积问题的基本类型，并掌握二次函数中面积问题的相关计算，从而体会数形结合思想、分类讨论思想和转化思想在二次函数中的应用。

4、（3）情感、态度与价值观：变式活动激发学生的求知欲，一题多解拓宽学生的视野，营造民主和谐的课堂气氛，让学生在愉快的学习中不断获得成功体验，培养学生用严谨的态度思考数学。4、教学重点和难点重点：选择方法求图形面积；难点：动点问题求图形面积；会用简便方法求图形面积；体验类比、数形结合和归纳等重要思想在分析和解决问题的重要性。三、教学方法《标准》指出：“数学教学活动必须建立在学生的发展水平和已有的知识经验基础之上。从学生的生活经验和已有的体验出发，提供基本内容的实际背景，让数学背景包含在学生熟悉的事物和具体情景之中，并与学生已经了解或学习过的数学知识相关联，特别是与学生

5、生活中积累的常识性知识和那些学生已经具有的，但未经训练或不那么严格的数学知识体验相关联，营造一种现实而有吸引力的学习背景，让学生在自然的情景中，用观察、类比、模仿等手段收集资料。”因此，本节课将问题式教学法、启发式教学法、互动式教学法、一题多解教学法等多种教学方法融为一体，使学生悟出方法、悟出规律。注重学生的个性差异，因材施教，分层设计练习。注重师生互动、生生互动，让不同层次的学生动眼、动脑、动手、动口，参与数学思维活动，充分发挥学生的主体作用。四、学法指导学生提前做好学案，课前通过类比、自主探究，课堂通过合作交流、师生辨析的学习方法进行学习，充分体验探索的快乐。

6、五、教学准备几何画板、学案 六、教学过程的设计1、重难点突破二次函数与面积对于学生而言，既熟悉又陌生，难度系数较大。为了让学生在学习中可以更好地突破重点，本节课采取的是提前将学案发下去做。首先通过复习旧知——一次函数与坐标轴所围成的三角形面积，唤醒同学们对这一类问题解法的记忆，从而引入例题。本节课的设计以例题变式的形式为突破口，例1既巩固了知识又提升了解题能力；变式渗透了坐标与线段长度的关系，体现了类比、数形结合、分类讨论的思想，亲生经历规律的产生过程，利用一题多解的方法拓宽学生的视野。例2的设置目的是让学生掌握一般图形求面积的重要方法。学案要求学生利用三种方法求

7、ΔPOA的面积，课堂上通过小组合作交流，师生互动，学生上黑板展示不同解法，组织师生辨析，寻求简便方法求图形面积，在符合认知规律的基础上很好地突出了重点，分化了难点，多层次、多角度地锻炼学生的思维。变式是在例2的基础上加入了动点问题，由于经历了自主学习、独立探究、合作交流、师生辨析，学生初步感受到各种方法的优劣，从而对动点问题求图形面积的方法易于接受。学生从中体会以静带动的思考方式，突破难点。同时应用割补法求三角形面积，突出本节课重点。2、教学流程图以学案为载体，使每一个学生都参与到学习中，体现学生是数学活动的主体，教师是活动的组织者和引导者。教学流程安排如下：复习

8、旧知，学生