二次函数和一元二次方程 (2)

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1、《用函数的观点看一元二次方程》教学设计缪家营中学杨荣肖一、教材分析：《用函数的观点看一元二次方程》选自义务教育课程标准实验教科书《数学》（人教版）九年级上册第二十六章第二节，这节课是在学生学习了二次函数的概念、图象、性质及其相关应用的基础上，让学生继续探索二次函数与一元二次方程的关系，教材通过小球飞行这样的实际情境，创设四个问题，这四个问题对应了一元二次方程有两个不相等的实根、有两个相等的实根、没有实根的三种情况。这样，学生结合问题的实际意义就能对二次函数与一元二次方程的关系有很好的体会；从而得出用二次函数的

2、图象求一元二次方程的方法。这也突出了课标的要求：注重知识与实际问题的联系。本节教学时间安排1课时。二、教学目标：知识技能：1．经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系．2．理解抛物线与x轴的交点个数与一元二次方程根的个数之间的关系.数学思考：1．经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，培养学生的探索能力和创新精神．2．通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想。解决问题：1．经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体验数学

3、活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。2．通过利用二次函数的图象估计一元二次方程的根，进一步掌握二次函数图象与x轴的交点坐标和一元二次方程的根的关系。情感态度：1．从学生感兴趣的问题入手，让学生亲自体会学习数学的价值，从而提高学生学习数学的好奇心和求知欲。2．通过学生共同观察和讨论，培养大家的合作交流意识。三、学情分析:学生学习了二次函数的概念、图像和性质及其相关应用的基础上，让学生继续探索二次函数与一元二次方程的关系，教材通过小球飞行这样的实际情境，创设三个问题，这三个问题对应了一元二

4、次方程有两个不等实根、有两个相等实根、没有实根的三种情况。这样，学生结合问题实际意义就能对二次函数与一元二次方程的关系有很好的体会四、教学重点、难点：教学重点：1.体会方程与函数之间的联系。2．理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。教学难点：1.探索方程与函数之间关系的过程。2．理解并能够利用二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系解决问题。五、教学方法：启发引导合作交流六：教具、学具：课件七、教学媒体：计算机。八、教学过程：[活动1]检查预习引出课题预习作业：1．

5、回顾一次函数与一元一次方程的关系.师生行为：教师让各小组在黑板上展示预习内容，教师做出适当总结和评价。教师重点关注：学生回答问题结论的准确性。设计意图：这两道预习题目是对旧知识的回顾，为本课的教学起到铺垫的作用,1题中的内容把二次方程的根的三种情况体现出来，让学生回顾一元二次方程根的相关知识；2题是考察学生对待定字母赋值的题型，用以联系本节课的第一个讨论。这两道题的设计是让学生用学过的熟悉的知识类比探究本节课的新知识。[活动2]创设情境探究新知问题1：1.课本P16问题.2.结合图象指出，为什么有两个时间球的

6、高度是15m或0m？为什么只在一个时间球的高度是20m?等。3.结合预习题1，完成课本P16-17观察中的题目。师生行为：提出问题后，给学生独立思考以及合作交流讨论的时间,教师可适当引导,对学生的解题思路和格式进行梳理和规范；注重数形结合思想的渗透；活动中教师要深入到各个小组中进行点拨，引导学生总结归纳出正确结论。问题2：1.课本P17的思考问题.2.结合图像回答：二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标以及个数与一元二次方程ax2+bx+c=0的根以及根的个数有什么关系?二次函数y=ax2+bx+

7、c的图象和x轴交点一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式Δ=b2－4ac两个交点两个不相等的实数根b2－4ac>0一个交点两个相等的实数根b2－4ac=0没有交点没有实数根b2－4ac<0教师重点关注：1．学生能否把实际问题准确地转化为数学问题；2．学生在思考问题时能否注重数形结合思想的应用；3．学生在探究问题的过程中，能否经历独立思考、合作探究，认真倾听、获得信息、梳理归纳的过程，使解决问题的方法更准确。设计意图：由现实中的实际问题入手给学生创设熟悉的问题情境，促使学

8、生能积极地参与到数学活动中去，体会二次函数与实际问题的关系；学生通过小组合作分析、交流，探求二次函数与一元二次方程的关系，培养学生的合作精神，积累学习经验。[活动3]例题学习巩固提高问题：幻灯片上的练习题1-7。师生行为：教师引导学生根据本节课的学习内容独立思考，通过小组讨论互相订正，给出正确结论。教师关注：学生在解题过程中是否正确理解二次函数与一元二次方程的关系，对于学生解题时候暴露的共性问题作针