二次函数和一元二次方程

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1、复习1.二次函数图象的一部分如图所示，其对称轴为直线，且过点．下列说法：①；②；③；④若是抛物线上的两点，则．其中正确的是() A.①②B.②③C.①②④D.②③④2.小轩从如图所示的二次函数的图象中，观察得到如下四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论是() A.①②③B.②③④C.①②④D.①②③④3.已知二次函数的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为(-1，0)，(3，0)．下列结论：①；②b-2a=0；③；④． 其中正确的是() A.③B.②③C.③④D.①②4.已知二次函数的图象如图所示，有下列结论： ①；②2a+b=0；③；④．其中正确的有() A.1个B.2个C.3个D.4

2、个5.抛物线的顶点为D(-1，2)，与x轴的一个交点A在点(-3，0)和(-2，0)之间，其部分图象如图．则以下结论：①；②；③c-a=2；④方程有两个相等的实数根．其中正确的有() A.1个B.2个C.3个D.4个6.已知二次函数的图象经过()，(2，0)两点，且，图象与y轴正半轴的交点在(0，2)的下方．则下列结论：①；②；③；④．其中正确的是()A.①②B.②③C.①②④D.①②③④二次函数与一元二次方程（讲义）Ø课前预习1.学习一次函数与二元一次方程（组）的关系时，有以下结论：两个一次函数交点的坐标即为对应的二元一次方程组的解．如：已知方程组的解为，则一次函数y=3x-3与的交点P

3、的坐标是________．请思考：一元二次方程的根，可否看作是二次函数与x轴交点的横坐标，即方程组的解中x的值.1.两函数值比大小主要是借助数形结合，通过找交点、画直线、定左右来确定取值范围．比如：（1）如图所示，函数y1=

4、x

5、和的图象相交于(-1，1)，(2，2)两点．当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＜-1B．-1＜x＜2C．x＞2D．x＜-1或x＞2（2）如图，函数与的图象相交于点A(1，2)和点B，当y1＜y2时，x的取值范围是（）求两个函数的交点坐标就是求对应方程组的解．A．x＞1B．-1＜x＜0C．-1＜x＜0或x＞1D．x＜-1或0＜x＜1知识点___________

6、是研究函数、方程、不等式等的一种重要手段．1.方程的根是对应的两个____________交点的___________．特别地，一元二次方程ax2+bx+c=0的根是二次函数________的图象与________交点的横坐标，当时，二次函数图象与x轴有________个交点；当时，与x轴有_____个交点；当时，与x轴______交点．2.函数间求交点坐标，函数值比大小等问题通常是借助数形结合，以构造的方法将函数问题转化为方程问题解决．Ø精讲精练1.如图，在同一平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴分别交于A(-1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C(0，-3)，

7、一次函数的图象与抛物线交于B，C两点．（1）一元二次方程ax2+bx+c=0的根为______________．当ax2+bx+c＞0时，x的取值范围为______________．当ax2+bx+c≤0时，x的取值范围为______________．（2）方程的根为_______________．当___________时，一次函数值大于二次函数值．（3）该二次函数的表达式为__________________．2.（1）一元二次方程-x2+8x-12=3的根为_____________，直线y=3与抛物线y=-x2+8x-12的交点坐标为________，不等式-x2+8x-12＞3的

8、解集为_______________．（2）直线y=2x-1与抛物线y=x2-x+1的交点坐标为________，不等式x2-x+1≥2x-1的解集为_________________．（3）若二次函数的图象经过点A(4，0)，B(-2，0)，C(0，4)，则该二次函数的表达式为___________．3.已知二次函数的图象C1与x轴有且只有一个交点，则m的值为______；若二次函数的图象与坐标轴有三个交点，则m的取值范围为_________；若的函数值总为正数，则图象顶点在第____象限，m的取值范围是_________．4.若二次函数的图象与直线没有交点，则的取值范围是_______

9、_．5.如图，二次函数与反比例函数的图象交于一点P，那么关于x的方程的解为________；若一元二次方程有实数根，则m的取值范围为__________．6.用“描点法”画二次函数的图象时，列了如下表格：x…-2-1012…y…3430-5…根据表格上的信息回答问题：一元二次方程的解为_____________．1.设一元二次方程（）的两根分别为，，且，则，满足（）A．B．C．D．且2.已知二次函数（）的图象与x轴交于A